Контур радиоприемника настроен на длину волны 500м. Чтобы колебательный контур был настроен на волну длиной 250м, индуктивность катушки колебательного контура приемника нужно:

Для того чтобы контур колебательного контура был настроен на определенную длину волны, необходимо изменить его индуктивность. Индуктивность катушки влияет на резонансную частоту контура, то есть на частоту, на которой контур резонирует.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2 * pi * sqrt(L * C)),

где f - резонансная частота контура, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Зная, что одна длина волны равна f = c / λ, где c - скорость света, λ - длина волны, можно записать соотношение для двух длин волн:

f1 = c / λ1,
f2 = c / λ2,

где f1 и f2 - резонансные частоты контура для разных длин волн, λ1 и λ2 - соответствующие длины волн.

Так как контур настроен на длину волны 500 метров, то контур колебательного контура приводится в резонанс на частоте f1:

f1 = c / λ1,
f1 = c / 500.

Для того чтобы настроить контур на волну длиной 250 метров, необходимо найти индуктивность катушки L2 такую, чтобы резонансная частота контура стала равной f2:

f2 = c / λ2,
f2 = c / 250.

После нахождения резонансной частоты f2 мы можем найти значение индуктивности катушки L2. Для этого воспользуемся начальным уравнением:

f2 = 1 / (2 * pi * sqrt(L2 * C)).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно L2:

L2 = (1 / (2 * pi * sqrt(f2 * C))^2.

Итак, для настройки контура колебательного контура на волну длиной 250 метров, индуктивность катушки L2 должна быть равна значению, которое мы получим, подставив известные величины (скорость света и резонансную частоту) в формулу и решив получившееся уравнение.