Колебательный контур возбуждается на конденсаторе периодическими импульсами. Каждый отдельный импульс создает на конденсаторе дополнительное напряжение U0. Промежутки времени между последовательными импульсами в целое число n раз больше периода собственных колебаний контура. Определите амплитуду установившихся колебаний, считая добротность контура большой. Сделать рисунок.

Добрый день!

Для решения данной задачи, давайте разберемся с основными понятиями.

Колебательный контур - это электрическая цепь, состоящая из индуктивности L (катушки), емкости C (конденсатора) и активного сопротивления R (резистора). Возбуждение колебательного контура означает внесение в контур энергии, амплитуда которой увеличивается с каждым импульсом.

Амплитуда установившихся колебаний - это амплитуда колебаний контура, после того, как система пришла в установившееся состояние.

Добротность контура - это мера уменьшения колебаний контура со временем. В данной задаче предполагается, что добротность контура большая, что означает, что колебания в контуре мало затухают.

Теперь, приступим к решению задачи.

1. Нарисуем схему колебательного контура:

```
_______ L R
| |-->=======/\/\/\=======
| | C
----|C0 |----
|_______|
U0
```

Где:
- L - индуктивность катушки,
- C - емкость конденсатора,
- R - активное сопротивление контура,
- C0 - конденсатор, на котором возбуждаются импульсы,
- U0 - дополнительное напряжение на конденсаторе при каждом импульсе.

2. По условию задачи, промежуток времени между последовательными импульсами n раз больше периода собственных колебаний контура. Давайте обозначим период собственных колебаний контура как T. Тогда интервал времени между импульсами будет равен n*T.

3. Так как добротность контура большая, то сопротивление контура R должно быть значительно меньше реактивного сопротивления Xc, которое определяется через ёмкость C.

Формула для реактивного сопротивления Xc: Xc = 1/(2*pi*f*C), где f - частота колебаний, равная 1/T.

4. Так как добротность большая, можем предположить, что на каждом периоде колебаний потери энергии в контуре незначительны и амплитуда установившихся колебаний будет идентична амплитуде колебаний на каждом импульсе. Обозначим амплитуду установившихся колебаний как U.

5. Используя закон Ома и закон Кирхгофа для данного контура, можем записать уравнение:

U = U0 + Uc,

где Uc - это напряжение на конденсаторе в установившемся состоянии.

6. По определению, мгновенное напряжение на конденсаторе определяется как Uc = Xc*i, где i - ток в контуре.

7. Ток в контуре можно найти, используя формулу для тока в ЗRL цепи: i = U/R, где R - это активное сопротивление контура.

8. Теперь можем заменить Uc и i в выражении для U, и получим:

U = U0 + Xc*U/R.

9. Подставим выражение для Xc: Xc = 1/(2*pi*f*C) и разделим исходное уравнение на Xc:

U/Xc = U0/Xc + U/(R*Xc).

10. Формулу для Xc можем переписать в виде 1/(2*pi*f*C) = T/(2*pi*C), где T - период колебаний контура.

11. Теперь можем продолжить упрощение:

U*T/(2*pi*C) = U0*T/(2*pi*C) + U*T/(R*2*pi*C).

12. Заметим, что U*T/(2*pi*C) в левой и правой частях уравнения сокращаются, и остается:

1 = U0/(2*pi*C) + U/(R*2*pi*C).

13. Перепишем уравнение в виде:

R = U/(2*pi*C) - U0/(2*pi*C).

14. Так как U0 - это дополнительное напряжение на конденсаторе, определяющее амплитуду колебаний, то можем переписать уравнение в виде:

R = U/U0 - 1/(2*pi*C),

или:

U/U0 = R + 1/(2*pi*C).

15. Так как в задаче дано, что добротность контура большая, то можем предположить, что потери в контуре малы и сопротивление R достаточно мало по сравнению с реактивным сопротивлением Xc, то есть R << Xc.

16. В таком случае можем пренебречь первым слагаемым в правой части уравнения:

U/U0 ~ 1/(2*pi*C),

или:

U0 ~ U*2*pi*C.

17. Так как U0 - это дополнительное напряжение на конденсаторе, определяющее амплитуду колебаний, то можем сделать вывод, что амплитуда установившихся колебаний равна U*2*pi*C.

18. Таким образом, амплитуда установившихся колебаний равна произведению мгновенного напряжения U на 2*pi и на ёмкость C контура.

Итак, амплитуда установившихся колебаний равна U*2*pi*C.

Изобразим в результате решения задачи рисунок:

```
|\
| \ __
| \ L / R
| \-----======\//\=======
U0 | / / \ C
| / / \./
| / /
|/______/
U
```

Надеюсь, что данное пошаговое решение было понятно и доступно для школьника. Если возникли еще вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, сообщите мне. Я буду рад помочь!