Когда вес численно равен силе тяжести

Сли тело находится в покое вес равен силе тяжести. 
Если тело движется, вес и сила тяжести не совпадают.
Вес становится меньше силы тяжести, если тело поместить в жидкость. Если тело падает сверху вниз, оно не имеет вес вообще, пока не упадёт на землю.
Для того, чтобы увеличить вес, нужно увеличить силу давления тела на опору. Например, когда вы едите в лифте, и он резко притормаживает. В этом случае ваш вес становится больше, чем сила тяжести, потому что вы сильнее давите на пол.

Вопросы легко разрешаются, если обратить внимание на разницу между весом и силой тяжести. 

Вес — сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. 
Сила тяжести — сила, с которой тело притягивается землей (можно рассматривать силу тяжести и для других случаев гравитационного взаимодействия, например на других планетах, но здесь этого делать не будем) . 

В общем случае (если тело находится в покое или равномерно движется) вес и сила тяжести отличаются только точкой приложения (численно они в этих случаях равны) . Считают, что вес приложен в точке опоры или подвеса (для простоты не будем рассматривать случаи, когда таких точек несколько; все равно все будет сводиться к одной точке) . Силу тяжести считают приложенной тоже в одной точке — в центре тяжести тела. 

Что нужно сделать, чтобы вес исчез (то есть, чтобы исчезла сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес) ? Как вариант, можно просто убрать опору или подвес — вес сразу исчезнет, а само тело начнет двигаться равноускоренно — падать — под действием силы тяжести (действием других сил пренебрежем, поскольку они в данном случае пренебрежимо малы) . Вот случай свободного падения и есть пример ситуации, в которой вес меньше силы тяжести (практически вес в этом случае вообще равен нулю) . 
Еще один из уменьшить давление тела на опору или воздействия на подвес — поместить тело в жидкость или в газ. По закону Архимеда такое тело потеряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость или газ. Именно поэтому тела, погруженные в воду (или другую жидкость) , весят ощутимо меньше. Здесь тоже вес меньше силы тяжести. 
Можно придумать массу других примеров, когда какие-либо силы уменьшают давление тела на опору или воздействие на подвес — во всех этих случаях вес будет меньше силы тяжести. 

Что сделать, чтобы увеличить вес? Нужно за счет каких-то других сил увеличить силу давления тела на опору или силу растяжения подвеса. Примеров также можно придумать массу. Например, когда вы спускаетесь в лифте и лифт притормаживает, ваш вес увеличивается. И чем быстрее лифт притормаживает (чем больше численное значение ускорения) , тем больше вы "прибавляете" в весе — сильнее давите на пол лифта. 

Массу примеров с изменением веса можно почерпнуть из случаев движения по окружности (например, по вогнутой дороге или по выпуклой; "мертвая петля" в авиации; различные трюки и аттракционы) . В одних случаях (в одних точках) здесь вес будет больше силы тяжести, в других — меньше. Если разницу между весом и силой тяжести вы уловили, то без труда разберетесь во всех этих случаях. 

Кстати говоря, вопрос о разнице между весом и силой тяжести — любимый вопрос многих экзаменаторов, потому что позволяет отличить зубрилу от понимающего ученика или студента.