Коаксиальный кабель имеет внутренний провод диаметром d1 = 2 мм и свинцовую оболочку диаметром d2 = 8 мм. Относительная диэлектрическая проницаемость изоляции равна 4. Заряды внутреннего и наружного провода противоположны по знаку. Линейная плотность зарядов t = 3,14 ·10-10 Кл/м. Определить напряженность поля в точке, находящейся от оси кабеля на расстоянии r1 = 3 мм и r2 = 8 мм

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы для расчета напряженности электрического поля.

Напряженность поля можно найти с помощью формулы:

E = U / d,

где E - напряженность поля, U - разность потенциалов, d - расстояние между точками с разным потенциалом.

Сначала рассчитаем разность потенциалов U между внутренним и наружным проводами.

U = (Q1 - Q2) / (4πε0),

где Q1 и Q2 - заряды внутреннего и наружного проводов соответственно, ε0 - электрическая постоянная (ε0 = 8,854 x 10^-12 Кл^2 / Нм^2).

Заряд Q1 можно найти с помощью формулы:

Q1 = t * (π * r1^2),

где t - линейная плотность зарядов, r1 - расстояние от оси кабеля до точки на внутренней поверхности изоляции.

Заряд Q2 можно найти по формуле:

Q2 = t * (π * r2^2),

где r2 - расстояние от оси кабеля до точки на внешней поверхности изоляции.

Таким образом, разность потенциалов U выражается как:

U = (t * (π * r1^2) - t * (π * r2^2)) / (4πε0).

Сокращая π и t, получаем:

U = (r1^2 - r2^2) / (4ε0).

Подставляя известные значения r1 = 3 мм, r2 = 8 мм и ε0 = 8,854 x 10^-12 Кл^2 / Нм^2, получаем:

U = (0,003^2 - 0,008^2) / (4 * 8,854 x 10^-12).

Далее, рассчитаем напряженность поля E в точке на расстоянии r1 от оси кабеля.

E = U / d1,

где d1 - диаметр внутреннего провода.

Подставляя значение U и d1 в формулу, получаем:

E = ((0,003^2 - 0,008^2) / (4 * 8,854 x 10^-12)) / 0,002.

Таким же образом, рассчитываем напряженность поля E в точке на расстоянии r2 от оси кабеля:

E = U / d2,

где d2 - диаметр свинцовой оболочки.

Подставляя значение U и d2 в формулу, получаем:

E = ((0,003^2 - 0,008^2) / (4 * 8,854 x 10^-12)) / 0,008.

Таким образом, мы можем рассчитать значение напряженности поля в точках с расстояниями r1 = 3 мм и r2 = 8 мм от оси кабеля.