Кислород массой m = 0,32 кг адиабатически расширили так, что температура газа
понизилась от T1 = 400 К до T2 = 300 К, затем изохорически нагрели до первоначальной
температуры. Найдите изменение внутренней энергии, работу газа и количество теплоты в
каждом процессе.

Привет! Давай разберемся с этим вопросом.

У нас есть кислород массой m = 0,32 кг, который подвергается некоторым процессам. Давай разобъем решение на несколько шагов.

Шаг 1: Расширение адиабатическое
В этом процессе температура газа понижается от T1 = 400 К до T2 = 300 К. Мы хотим найти изменение внутренней энергии (ΔU), работу (W) и количество теплоты (Q1) в этом процессе.

Известно, что в адиабатическом процессе нет обмена теплотой, поэтому (Q1) = 0.
Формула для изменения внутренней энергии: ΔU = Q - W.
Так как (Q1) = 0, то ΔU = -W.

Теперь нам нужно найти работу (W). В адиабатическом процессе работу можно определить с помощью уравнения adiabatic work equation:
W = Cv * (T2 - T1),

где Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме (const volume heat capacity) для кислорода. Для кислорода значение Cv примерно равно 0,731 кДж/(кг * К).

Подставляя значения в уравнение, получим:
W = 0,731 кДж/(кг * К) * (300 К - 400 К) = -7,31 кДж.

Из этого следует, что изменение внутренней энергии (ΔU) равно 7,31 кДж (поскольку ΔU = -W).

Шаг 2: Изохорическое нагревание
В этом процессе газ поддерживается в постоянном объеме (изохорический процесс) и нагревается обратно до первоначальной температуры T1 = 400 К. Мы хотим найти изменение внутренней энергии (ΔU), работу (W) и количество теплоты (Q2) в этом процессе.

Изохорический процесс происходит при постоянном объеме, поэтому можно сказать, что W = 0.

Теперь нам нужно найти количество теплоты (Q2). Расчет Q2 можно выполнить с использованием уравнения для изменения внутренней энергии, ΔU = Q - W.
Поскольку W = 0, получим ΔU = Q2.

Тогда ΔU = n * Cv * (T1 - T2),
где n - количество вещества в газе, а Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме для кислорода, которую мы рассчитали ранее.

Теперь нам нужно найти количество вещества в газе (n). Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа, PV = nRT, где P - давление, V - объем, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Известно, что в изохорическом процессе объем остается постоянным, поэтому P1V1 = P2V2.
Подставив значения, получим:
P1 * V1 = P2 * V2,
где P1 - давление в начальный момент времени (которое остается неизменным), V1 - объем в начальный момент времени, P2 - давление в конечный момент времени, V2 - объем в конечный момент времени.

Поскольку изначально и в конечный момент времени давление не изменяется, то P1 = P2, поэтому получаем:
V1 = V2.

Вернемся к уравнению состояния идеального газа:
P1 * V1 = n * R * T1,
P2 * V2 = n * R * T2.

Так как V1 = V2, можем разделить уравнения и получим:
P1/P2 = T1/T2.

Из этого следует, что P1 = P2 * (T1/T2).
Таким образом, мы нашли давление P1 в начальный момент времени.

Теперь мы можем выразить количество вещества n через уравнение состояния идеального газа:
n = (P1 * V1) / (R * T1).

Подставляя значения, получим:
n = ((P2 * T1) / T2) * V1 / (R * T1).

Теперь мы можем найти изменение внутренней энергии (ΔU):
ΔU = n * Cv * (T1 - T2),
ΔU = (((P2 * T1) / T2) * V1 / (R * T1)) * 0,731 кДж/(кг * К) * (400 К - 300 К).

Просчитав значение, получим ΔU ≈ 0,4238 кДж.

Итак, изменение внутренней энергии (ΔU) равно примерно 0,4238 кДж.

Вывод:
- Изменение внутренней энергии (ΔU) равно 7,31 кДж в адиабатическом процессе и примерно 0,4238 кДж в изохорическом процессе.
- Работа (W) равна -7,31 кДж в адиабатическом процессе (потому что ΔU = -W) и равна 0 в изохорическом процессе.
- В адиабатическом процессе количество теплоты (Q1) равно 0, а в изохорическом процессе количество теплоты (Q2) равно примерно 0,4238 кДж.

Надеюсь, теперь все понятно. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!