Катушка из n, витков, площадь кaждого из которых равна s, расположена в однородном поле. вектор индукции поля в перпендикулярен виткам катушки. вне поля расположена вторая катушка. обе катушки соединены проводниками. индуктивности катушек равны l, и l*. омическим сопротивлением катушек и проводников
пренебречь. определите величину тока, возникающего в катушках после выключения поля.

Чтобы ответить на данный вопрос, необходимо рассмотреть процесс возникновения тока в катушках после выключения поля.

Когда поле включено, происходит изменение магнитного потока через первую катушку (n витков). По закону Фарадея изменение магнитного потока приводит к возникновению ЭДС индукции (ε = -dΦ/dt) в каждой из катушек.

Эта ЭДС в первой катушке вызывает ток, который через проводники соединяет первую и вторую катушки. По закону Ома (U = IR), этот ток вызывает падение напряжения на индуктивности катушек (L и L*), в результате чего возникает обратная ЭДС. Таким образом, после некоторого времени ток в катушках становится постоянным.

Для определения величины этого постоянного тока рассмотрим цепь, состоящую из двух катушек, индуктивности которых равны L и L*, и опустим омические сопротивления катушек и проводников. Обозначим через I1 и I2 токи через первую и вторую катушки соответственно.

Изучим электрическую цепь c суммарным током I = I1 + I2. В цепи возникают ЭДС индукции ε1 и ε2, обусловленные изменением магнитного потока через каждую катушку. Они равны ε1 = -L*dI1/dt и ε2 = -L*dI2/dt.

Обратите внимание, что сумма напряжений на индуктивностях должна быть равна нулю при установившемся токе (после выключения поля), поэтому ε1 + ε2 = 0.

Запишем соответствующее уравнение: -L*(dI1/dt) - L*(dI2/dt) = 0.

Разделим это уравнение на -L и учтем, что постоянную цепи L* = L (задание). Получаем дифференциальное уравнение: dI1/dt + dI2/dt = 0.

Суммируя токи в общее уравнение, получим d(I1 + I2)/dt = 0.

Это означает, что суммарный ток I = I1 + I2 является постоянной величиной. С другой стороны, суммарный ток равен разности ЭДС ε1 и ε2, деленной на сумму индуктивностей L и L*: I = (ε1 - ε2)/(L + L*).

Таким образом, величина тока, возникающего в катушках после выключения поля, равна (ε1 - ε2)/(L + L*), где ε1 и ε2 обусловлены изменением магнитного потока через каждую катушку.

Это подводит нас к второй части вопроса - как определить эти ЭДС индукции ε1 и ε2.

Так как электромагнитное поле вектора индукции поля в перпендикулярно виткам катушки, то магнитный поток через каждый из витков первой катушки равен B*s, где B - величина индукции поля. Всего витков n, поэтому магнитный поток через катушку равен Φ = n*B*s.

Для определения изменения магнитного потока через катушку нужно учитывать, что магнитное поле выключено. То есть, мы должны рассмотреть ситуацию до и после выключения поля.

После выключения поля магнитный поток через катушку равен нулю, поэтому находится изменение магнитного потока: ΔΦ = Φ (до) - Φ (после) = n*B*s.

Теперь мы можем найти ЭДС индукции в первой катушке: ε1 = -dΦ/dt = -(n*B*s)/dt.

Поскольку индукция поля в данной задаче не зависит от времени, то dΦ/dt = 0, таким образом, ε1 = 0.

Аналогичными рассуждениями мы можем получить ε2 = 0.

Итак, оба ЭДС индукции в катушках равны нулю.

Следовательно, величина тока, возникающего в катушках после выключения поля, также будет равна нулю.