Карандаш длинной l и массой m, поставленный вертикально,падает на стол. найти момент импульса l карандаша относительно точки опоры в момент его падения на стол.

Энергия вращающегося тела E = i ω^2 / 2

Момент инерции стержня массы m длины l относительно конца равен i = ml^2 / 3

ω перед падением находим из закона сохранения энергии, заметив, что в начальный момент центр тяжести стержня находится на высоте l/2:
i ω^2 / 2 = mgl/2
ω^2 = mgl / i = 3g/l
ω = √(3g / l)

L = iω = ml√(3gl) / 3