Карандаш длинной 20 см ,поставленный вертикально ,падает на стол .какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения середина карандаша?

Рименим закон сохранения энергии. до начала падения центр тяжести карандаша (находящийся в его середине) имеет потенциальную энергию
П=mgh=mgL\2, L-длина карандаша. в конце падения карандаша имеет кинетическую энергию K=Iw^2\2, где I - момент инерции карандаша I=mL^2\3, а w - угловая скорость карандаша из равенства К=П имеем
mL^2\3*w^2\2=mgL\2, откуда, w=корень из (3g\L) такую угловую скорость будут иметь все точки карандаша. линейная скорость равна V=wR, где R радиус окружности по которой движется точка. тогда для верхнего конца имеем
Vк=wL, и для середины Vc=wL\2