Капли воды падают через одинаковые промежутки времени с некоторой высоты на пластину, закреплённую на пружине. Частота собственных колебаний пластины равна 7,3 Гц. Известно, что амплитуда колебаний пластины при этом оказывается максимальной. Найди расстояние между отрывающейся каплей и ближайшей к ней падающей каплей. При расчетах прими g=9,8 м/с², π=3,14.

Амплитуда колебаний пластины достигает максимума, когда ее частота совпадает с собственной частотой падающих капель.

Первым шагом найдем период колебаний пластины по формуле: T = 1 / f, где f - частота колебаний пластины.

T = 1 / 7,3 Гц = 0,137 с.

Известно, что время свободного падения тела с высоты h на поверхность равно: t = sqrt(2h / g), где g - ускорение свободного падения.

Так как падающие капли падают через одинаковые промежутки времени, то расстояние между ними равно времени падения одной капли.

Приравняем выражение для времени свободного падения тела и найдем h (высоту, с которой падают капли):

t = sqrt(2h / g)
0,137 с = sqrt(2h / 9,8 м/с²)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

0,137 с² = 2h / 9,8 м/с²

Переносим 2h влево:

2h = 0,137 с² * 9,8 м/с²

Решаем полученное уравнение:

h = (0,137 с² * 9,8 м/с²) / 2
h = 0,67765 м

Таким образом, высота, с которой падают капли, равна 0,67765 м.

Теперь найдем время падения одной капли:

t = sqrt(2 * h / g)
t = sqrt(2 * 0,67765 м / 9,8 м/с²)
t = sqrt(0,138244 м / 9,8 м/с²)
t = sqrt(0,01413142857 с²)
t = 0,1189 с

Теперь, чтобы найти расстояние между отрывающейся каплей и ближайшей к ней падающей каплей (это и есть время падения одной капли), надо найти расстояние между ними.

Для этого воспользуемся формулой: s = v * t, где s - расстояние, v - скорость падения капли, t - время падения капли.

В нашем случае скорость падения капли равна скорости свободного падения, т.е. g = 9,8 м/с².

Тогда расстояние между отрывающейся каплей и ближайшей к ней падающей каплей будет:

s = 9,8 м/с² * 0,1189 с
s = 1,16522 м

Таким образом, расстояние между отрывающейся каплей и ближайшей к ней падающей каплей составляет 1,16522 м.