Канат с жесткостью 0,3 кН / м растягивается на 4 см, когда тело массой 2 кг поднимается вертикально с равным ускорением. Определите ускорение а (м/с²)​

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Гука для растяжения пружины. Закон Гука гласит, что сила растяжения пружины прямо пропорциональна удлинению пружины.

Известно, что жесткость каната равна 0,3 кН/м. Чтобы найти ускорение, нам необходимо найти силу растяжения пружины.

Сила растяжения пружины равна произведению жесткости каната на его удлинение:

F = kx

где F - сила растяжения пружины, k - жесткость каната, x - удлинение пружины.

Удлинение пружины равно изменению длины тела, подвешенного на канате. Из условия задачи дано, что тело массой 2 кг поднимается вертикально с равным ускорением. Вертикальное движение тела связано с его весом, поэтому удлинение пружины можно выразить через изменение высоты тела:

x = Δh

где Δh - изменение высоты тела.

Согласно формуле работы силы тяжести, работа (W) равна произведению силы (F) на путь (h):

W = Fh

работа также можно записать как изменение потенциальной энергии (ΔPE) тела:

ΔPE = mgh

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема тела.

Из условия задачи, известно, что тело поднимается с равным ускорением, поэтому изменение потенциальной энергии равно работе силы тяжести:

ΔPE = W

mgh = Fh

mgs = F

F = mgs

Следовательно, сила растяжения пружины равна mgs.

Таким образом, укладывая все вместе, мы получаем уравнение:

mgs = kx

mgs = kΔh

gs = kΔh/m

a = g = kΔh/m

Так как гравитационное ускорение (g) равно 9,8 м/с², необходимо найти Δh и m.

Из данных задачи, известно, что тело массой 2 кг поднимается вертикально с равным ускорением. Поэтому масса тела равна 2 кг.

Известно также, что канат растягивается на 4 см. Используем удлинение пружины для определения Δh:

x = Δh

4 см = Δh

4 см = 0,04 м

Таким образом, Δh равно 0,04 м.

Подставим значения в уравнение:

a = g = kΔh/m

a = 9,8 м/с² = (0,3 кН/м) * (0,04 м) / (2 кг)

Выполняем расчеты:

a = 9,8 м/с² = 0,012 кН / 2 кг

a = 4,9 Н / 2 кг

a = 2,45 Н/кг

a ≈ 2,45 м/с²

Таким образом, ускорение (а) равно около 2,45 м/с².