Камень брошен под углом 60 к горизонту со скоростью 10 м/с рассчитайте радиус окружности приближенно с верхним участком траектории. решить

Разложим скорость на вертик. составл и гориз. сост: v1=10*koren(3)/2=5*koren(3), v2=10/2=5. Время t0 до верхней точки находится из равенства g*t0=v1, отсюда t0=koren(3)/2. Абсцисса зависит от времени: x=5t, ордината: y=5*koren(3)*t-5t^2. Выразим у через х: y=x*koren(3)-x^2/5. Производная: y'(x)=koren(3)-2/5*x. В верхней точке: y'(x(t0))=0. Вторая производная: y''=-2/5. Кривизна траектории: K=|y''|/(1+y'(x))^(3/2); В верхней точке: K=2/5, радиус кривизны: R=1/K=5/2.

Давайте рассмотрим данный вопрос шаг за шагом.

1. Нам дано, что камень брошен под углом 60° к горизонту со скоростью 10 м/с. Для начала, давайте определим две составляющие скорости камня: горизонтальную и вертикальную.

2. Горизонтальная составляющая скорости остается неизменной на всей траектории полета камня, так как на него не воздействуют горизонтальные силы. Поэтому горизонтальная составляющая скорости будет равна начальной горизонтальной скорости, т.е. 10 м/с.

3. Вертикальная составляющая скорости будет меняться под воздействием силы тяжести. На верхней точке траектории, скорость будет равна 0, так как камень поднялся на максимальную высоту и начал падать. Поэтому нам надо найти время, необходимое для этого движения.

4. Для определения времени движения воспользуемся формулой для вертикального движения:
y = v₀t - (1/2)gt²,
где y - вертикальное перемещение (в данном случае это максимальная высота, то есть мы ищем t, когда y = 0),
v₀ - начальная вертикальная скорость (в данном случае это 10*sin(60°)),
g - ускорение свободного падения (9.8 м/с² - приближенное значение).

5. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:
0 = (10*sin(60°))t - (1/2)*9.8*t².

Раскроем sin(60°) и упростим уравнение:
0 = 5t - 4.9t².

Факторизуем это уравнение:
0 = t(5 - 4.9t).

Найдем два значения t:
t₁ = 0 (это время, когда камень только начал движение),
t₂ = 5/4.9 ≈ 1.02 с (это время, когда камень достиг верхней точки траектории и начал падать).

6. Радиус окружности можно найти, зная горизонтальную скорость и время движения камня. Радиус можно рассчитать, умножив горизонтальную скорость на время движения:
r = v₀*t = 10*cos(60°)*(5/4.9) ≈ 8.54 м.

Итак, радиус окружности приближенно равен 8.54 метра, с верхним участком траектории.