Какую наименьшую толщину d должна иметь пластинка, изготовленная
из материала с показателем преломления n = 1,54, чтобы при её освещении
красным светом с длиной волны 750 нм она в отражённом свете казалась зеленой?

Для решения этой задачи, нам понадобятся законы преломления света и информация о цветовых свойствах веществ.

Первым шагом будет использование закона преломления света для нахождения угла падения и угла отражения на границе раздела воздуха и пластинки. Закон преломления света гласит:

n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂),

где n₁ и n₂ - показатели преломления веществ, а θ₁ и θ₂ - угол падения и угол отражения соответственно.

В данном случае, воздух имеет показатель преломления n₁ = 1,00 (приближенное значение для воздуха), а показатель преломления материала пластинки n₂ = 1,54. Угол падения θ₁ будет равен 0 градусов, так как свет падает перпендикулярно границе раздела.

Теперь, используя закон преломления, мы можем найти угол отражения θ₂:

n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂),
1,00 * sin(0°) = 1,54 * sin(θ₂),
0 = 1,54 * sin(θ₂).

Так как sin(θ₂) не может быть равен нулю (так как sin(0) = 0), то это означает, что угол отражения θ₂ должен быть равен 90 градусам.

На втором шаге, мы знаем, что свет красного цвета с длиной волны 750 нм должен отразиться так, чтобы казаться зеленым. Для этого мы можем использовать информацию о дисперсии света, которая означает, что длина волны света определяет его цвет. Возможно, у вас уже был урок на эту тему.

Для красного света, соответствующая ему длина волны составляет около 650-750 нм. Для зеленого света, соответствующая ему длина волны составляет около 495-570 нм.

Так как максимальное смещение цвета, которое мы хотим достичь, составляет порядка 100 нм (750 нм для красного света и 650-570 нм для зеленого света), необходимо создать условия так, чтобы красный свет переходил в зеленый.

Это можно достичь, если пластинка будет иметь такую толщину, которая создаст дополнительную разность хода между преломленным и отраженным светом. В данном случае, разность хода между преломленным и отраженным светом должна быть половиной длины волны зеленого света.

Длина волны зеленого света составляет около 495-570 нм, что дает среднее значение около 530 нм (примерно посередине этого диапазона). Половина этой длины волны составляет 265 нм.

Таким образом, чтобы пластинка создавала условия, при которых красный свет с длиной волны 750 нм кажется зеленым, ее толщина d должна соответствовать половине длины волны зеленого света.

d = 265 нм = 0,265 мкм.

То есть, наименьшая толщина пластинки должна быть 0,265 мкм.