Какую массу керосина потребовалось бы сжечь, чтобы вывести спутник массой 1 т на круговую орбиту вблизи поверхности Земли, если бы все количество теплоты превращалось в работу? Удельная теплота сгорания керосина 46 МДж/кг, ускорение свободного падения g = 10 м/с2, радиус Земли 6400 км.

Garik23123 Garik23123    1   26.05.2020 17:21    79

Ответы
NoRoblem NoRoblem  16.01.2024 12:54
Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала нам потребуется найти работу, которую нужно совершить, чтобы вывести спутник на орбиту. Выражение для работы может быть представлено следующим образом:

W = ΔE

где W - работа, ΔE - изменение энергии.

Поскольку всю потраченную энергию мы превращаем в работу, можем записать:

Q = W,

где Q - теплота сгорания (потраченная энергия).

Используя удельную теплоту сгорания керосина (46 МДж/кг), мы можем перевести это значение в теплоту Q, потраченную на сгорание массы магазина:

Q = m * Qудельная,

где m - масса сжигаемого керосина, Qудельная - удельная теплота сгорания керосина.

Теперь мы можем записать уравнение для работы:

Q = W = ΔE = m * g * H,

где m - масса спутника (1 т), g - ускорение свободного падения (10 м/с^2), H - высота орбиты.

Выразим высоту орбиты через радиус Земли:

H = R + h,

где R - радиус Земли (6400 км), h - высота над поверхностью Земли.

Таким образом, у нас есть два равенства:

Q = m * Qудельная
Q = m * g * (R + h).

Поскольку обе части равенства равны Q, мы можем будет сравнить две формулы и найти массу керосина m:

m * Qудельная = m * g * (R + h).

Теперь перейдем к числам. В данном случае, масса спутника равна 1 т, или 1000 кг, удельная теплота сгорания керосина Qудельная равна 46 МДж/кг (или 46 * 10^6 Дж/кг), ускорение свободного падения g равно 10 м/с^2, а радиус Земли R равен 6400 км (или 6400000 м).

Подставляем в уравнение и решаем:

1000 кг * 46 * 10^6 Дж/кг = 1000 кг * 10 м/с^2 * (6400000 м + h).

Получаем:

46 * 10^9 Дж = 10 * 6400000 м * 1000 кг + 10 * h * 1000 кг.

Упрощаем выражение:

46 * 10^9 Дж = 6.4 * 10^7 м * кг + 10 h * 1000 кг.

46 * 10^9 Дж - 6.4 * 10^7 м * кг = 10000 кг * h.

Делим обе части на 10000 кг:

h = (46 * 10^9 Дж - 6.4 * 10^7 м * кг) / 10000 кг.

Высота орбиты h будет равна:

h = (46 * 10^9 Дж - 6.4 * 10^7 м * кг) / 10000 кг.

Давайте вычислим эту формулу:

h = (46 * 10^9 - 6.4 * 10^7) / 10000 = 4599940 м.

Таким образом, высота орбиты составит 4599940 м.

Если у нас была масса спутника равная 1 т, то масса керосина, которую нам необходимо сжечь, чтобы выводить спутник на такую орбиту, будет равна:

m = g * (R + h),

m = 10 м/с^2 * (6400000 м + 4599940 м),

m = 64000000 кг + 45999400 кг,

m = 109999400 кг.

Таким образом, чтобы вывести спутник массой 1 т на круговую орбиту вблизи поверхности Земли, нам потребуется сжечь около 109999 и 400 кг керосина, если бы все количество теплоты превращалось в работу.

Вызывает ли у вас это вопросы? Я готов подробнее объяснить каждый шаг решения, если есть необходимость.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Физика