Какой заряд следует поместить в точке а, равноудалённой от равных одноименных зарядов, чтобы система точечных зарядов находилась в равновесии? ○+○+

Рассмотрим все силы действующие на 1 из зарядов. Примем расстояние между центральным зарядом и рассматриваемым r , тогда между рассматриваемым и другим таким же зарядом будет расстояние 2r. Итак , так как система находится в равновесии запишем первый закон Ньютона: F1=F2. Здесь сила F1 сила с которой отталкиваются одноимённые заряды , а F2 - сила с которой притягивается рассматриваемый заряд к центральному. Эти силы будут Кулоновскими. Кулоновская сила находится по формуле: F=kq1q2/er^2 , здесь e - диэлектрическая проницаемость среды. r-расстояние между зарядами. Обозначим одинаковые заряды - q , а центральный заряд Q. Подставим значения в первое равенство: kq^2/4er^2=kQq/er^2 , отсюда получаем , что Q=q/4

Пусть расстояние между зарядов 2l и заряд помещенный между ними Q
условия равновесия
F₁+F₂=F
F=kqq/(2l)²
F₁=kqQ/(l)²
F₂=kQq/(l)²
kqQ/(l)² + kQq/(l)² = kqq/(2l)²
kqQ/(l)² + kQq/(l)² = kqq/(4l²)
2kqQ/(l)² = kqq/(4l²)
сократим  и получим
Q=q/8
везде Q берется по модулю
если Q будет положительным то заряду будут отталкиваться, т.е. равновесия не будет, поэтому Q=-q/8