Какой длины проволоку диаметром 0.1мм надо взять чтобы изготовить однослойный соленоид без сердечника индуктивностью 20мгн площадью поперечного сечения 7.5 см2?

Проволока длиной 20 сантиметров

Для решения данной задачи, школьнику потребуется знание формулы расчета индуктивности соленоида и связанных с ней величин.

Индуктивность соленоида (L) может быть вычислена с использованием следующей формулы:

L = (μ₀ * N² * A) / l

где:
L - индуктивность соленоида (в генри, Гн)
μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^(-7) Гн/м)
N - число витков проволоки
A - площадь поперечного сечения соленоида (в квадратных метрах, м²)
l - длина проволоки (в метрах, м)

Для начала, найдем необходимое число витков проволоки. Для этого, перенесем переменные в формуле и решим ее относительно N:

N = sqrt((L * l) / (μ₀ * A))

Теперь, подставим значения в формулу и рассчитаем количество витков.

N = sqrt((20 * 10^(-3) * l) / (4 * π * 10^(-7) * 7.5 * 10^(-4)))

Здесь, убедитесь, что все значения приведены в одной системе единиц. В данном случае, для L мы использовали единицу миллигенри (мгн), поэтому нам нужно преобразовать это значение в генри (Гн) путем деления на 1000.

N = sqrt((0.02 * l) / (4 * π * 10^(-7) * 7.5 * 10^(-4)))

Далее, рассчитываем значение количества витков и преобразовываем его в целое число, так как количество витков должно быть целым.

N = sqrt((0.02 * l) / (4 * π * 10^(-7) * 7.5 * 10^(-4)))
N ≈ sqrt((0.02 * l) / (9.42 * 10^(-8)))

После вычисления значения N, мы можем рассчитать длину проволоки (l). Для этого, перенесем переменные в формуле и решим ее относительно l:

l = (L * N² * A) / (μ₀)

l = (20 * 10^(-3) * N² * 7.5 * 10^(-4)) / (4 * π * 10^(-7))

Снова, убедитесь, что все значения приведены в одной системе единиц.

l = (0.02 * N² * 7.5 * 10^(-4)) / (4 * π * 10^(-7))

В обоих случаях (без сердечника), нам нужно отокрыть первую формулу ,,так как в ней не присутствует сердечника:
L = (μ₀ * N² * A) / l

А всё что нам известно от вопроса:
L = 20 * 10^(-3) Гн
A = 7.5 * 10^(-4) м²
Диаметр проволоки (d) = 0.1 мм.

Сначала переведем диаметр проволоки в метры:
d = 0.1 * 10^(-3) м
Радиус проволоки (r) = d / 2
r = (0.1 * 10^(-3)) / 2 м

Теперь, рассчитаем площадь поперечного сечения проволоки:
A_prov = π * r² м²

A_prov = π * ((0.1 * 10^(-3)) / 2)² м²

Теперь, перейдем к расчету количества витков проволоки при известных данных:
N = sqrt((L * l) / (μ₀ * A_prov))

Подставим известные значения и решим уравнение:
N = sqrt((20 * 10^(-3) * l) / (4π * 10^(-7) * π * ((0.1 * 10^(-3)) / 2)²))

N = sqrt((0.02 * l) / (4 * 10^(-7) * ((0.1 * 10^(-3)) / 2)²))

N ≈ sqrt((0.02 * l) / (4 * 10^(-7) * (0.25 * 10^(-6))))

N ≈ sqrt((0.02 * l) / (1 * 10^(-13)))

N ≈ sqrt((2 * 10^(-15) * l))

Теперь, рассчитаем длину проволоки при известных значениях:

l = (L * N² * A_prov) / (μ₀)

Подставим величины и решим уравнение:
l = (20 * 10^(-3) * N² * 7.5 * 10^(-4)) / (4π * 10^(-7))

l = (0.02 * N² * 7.5 * 10^(-4)) / (4π * 10^(-7))

l = (0.02 * N² * 7.5 * 10^(-4)) / (4 * 10^(-6))

l ≈ (0.015 * N²) / (4 * 10^(-6))

l ≈ (3.75 * N²) / (10^(-6))

Вот так мы можем решить данный вопрос. Ответ школьнику: чтобы изготовить однослойный соленоид без сердечника с индуктивностью 20 мГн и площадью поперечного сечения 7.5 см², нужно взять проволоку длиной примерно ((3.75 * N²) / (10^(-6))) метров, где N - количество витков, вычисляемых по формуле N ≈ sqrt((2 * 10^(-15) * l)).