Какой диаметр должен иметь стальной стержень, если требуется удерживать груз р = 1000 кг допускаемое напряжение на растяжение принять σ = 240 мпа.

Чтобы определить необходимый диаметр стального стержня, необходимо использовать формулу для расчета разрывного напряжения на растяжение:

σ = F / A,

где σ - разрывное напряжение на растяжение (в мпа),
F - сила, действующая на стержень (в ньютонах),
A - площадь поперечного сечения стержня (в квадратных метрах).

Для нашего случая, разрывное напряжение на растяжение принимается равным 240 мпа, а сила (груз) равна 1000 кг.

Для начала, переведем массу груза из килограммов в ньютоны. 1 кг = 9,8 Н, поэтому сила будет:

F = 1000 кг * 9,8 Н/кг = 9800 Н.

Теперь, используя формулу, выразим площадь поперечного сечения стержня:

240 мпа = 9800 Н / A.

Разделим обе стороны на 240 мпа:

A = 9800 Н / 240 мпа.

Обратите внимание, что мегапаскаль (мпа) равен 1 000 000 паскалям (Па). Таким образом, 240 мпа = 240 000 000 Па.

A = 9800 Н / 240 000 000 Па.

Сократим единицы измерения:

A = (9800 Па * 1 м^2) / (240 000 000 Па).

A = 0.00004083 м^2.

Теперь, чтобы найти диаметр стержня, необходимо вычислить площадь поперечного сечения (A) по формуле:

A = π * r^2,

где π - математическая константа, примерно равная 3.14,
r - радиус стержня.

Мы хотим выразить диаметр стержня, поэтому удваиваем радиус и используем следующую формулу для площади поперечного сечения:

A = π * (d/2)^2,

где A - площадь поперечного сечения,
d - диаметр стержня.

Подставим известные значения:

0.00004083 м^2 = 3.14 * (d/2)^2.

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем (d/2)^2:

(d/2)^2 = 0.00004083 м^2 / 3.14.

(d/2)^2 = 0.000013032 м^2.

Возведем обе стороны в квадрат:

d/2 = √(0.000013032 м^2).

d/2 = 0.00361 м.

Удваиваем радиус:

d = 0.00722 м.

Таким образом, стальной стержень должен иметь диаметр, равный приблизительно 0.00722 м (или 7.22 мм), чтобы удерживать груз массой 1000 кг при допускаемом напряжении в 240 мпа.