Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,8 Гц на поверхности планеты, если ускорение свободного падения на поверхности 8,6 м/с2 ?​

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать соотношение, которое описывает период колебаний математического маятника:

T = 2π√(L / g),

где T - период колебаний, L - длина маятника и g - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что частота колебаний определяется как обратная величина периода:

f = 1 / T,

где f - частота колебаний.

Отсюда мы можем выразить период T через частоту f:

T = 1 / f.

Теперь мы можем записать исходные данные:

f = 0,8 Гц,
g = 8,6 м/с^2.

Используя формулу для периода колебаний, мы можем выразить неизвестную длину L:

T = 2π√(L / g),
1 / f = 2π√(L / g).

Прежде чем решить уравнение, обратим внимание на единицы измерения частоты и ускорения свободного падения. Частота дана в герцах (Гц), а ускорение в метрах в секунду в квадрате (м/с^2). Поэтому, для получения единиц измерения времени и длины находящихся в числителе под знаком корня, можно использовать герцы в секунду и метры в секунду.

Теперь решим уравнение:

1 / f = 2π√(L / g),

1 / 0,8 = 2π√(L / 8,6).

Упростим выражение и избавимся от корня:

0,8 = 2π√(L / 8,6),

0,4 = π√(L / 8,6).

Возводим обе части уравнения в квадрат:

0,4^2 = (π√(L / 8,6))^2,

0,16 = π^2(L / 8,6),

L / 8,6 = 0,16 / π^2,

L = (0,16 / π^2) * 8,6.

Используя калькулятор, найдем численный результат:

L ≈ (0,16 / 9,87) * 8,6.

L ≈ 0,018 * 8,6,

L ≈ 0,1548 м.

Итак, длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,8 Гц на поверхности планеты с ускорением свободного падения 8,6 м/с^2, составляет около 0,1548 метра.