Как расположены точки а(1: -2),b(4; 6) относительно окружности (x-4)²+(y-1)²=25​

Решение:

Добрый день! Конечно, я могу помочь вам разобраться с этим вопросом.

Окружность задана уравнением (x-4)² + (y-1)² = 25. Давайте сначала определим центр окружности и радиус.

Уравнение окружности имеет вид (x-a)² + (y-b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Сравнивая это уравнение с заданным, мы видим, что центр окружности находится в точке (4, 1), а радиус равен 5.

Теперь давайте рассмотрим точку а(1, -2). Чтобы определить, где она находится относительно окружности, мы можем посмотреть на расстояние между точками.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) можно найти с помощью формулы:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

Применяя эту формулу к точкам a(1, -2) и центру окружности (4, 1), мы получаем:
d = √((4 - 1)² + (1 - (-2))²) = √(3² + 3²) = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.24.

Таким образом, расстояние между точкой а(1, -2) и центром окружности равно приблизительно 4.24.

Зная радиус окружности (5) и расстояние до точки а (4.24), мы можем сделать вывод о положении точки а относительно окружности.

Если расстояние между центром окружности и точкой a меньше радиуса окружности, то точка а находится внутри окружности. Если же расстояние равно радиусу, то точка а лежит на окружности. И, наконец, если расстояние больше радиуса, то точка а находится снаружи окружности.

В данном случае расстояние (4.24) меньше радиуса (5), что означает, что точка а находится внутри окружности.

Теперь рассмотрим точку b(4, 6). Повторим те же шаги, чтобы определить ее положение относительно окружности.

Расстояние между точкой b и центром окружности:
d = √((4 - 4)² + (6 - 1)²) = √(0² + 5²) = √25 = 5.

Расстояние (5) совпадает с радиусом окружности (5), что означает, что точка b лежит на окружности.

Таким образом, точка a(1, -2) находится внутри окружности, а точка b(4, 6) лежит на окружности.