как изменится центростремительное ускорение тела если радиус его траетории уменьшится на 2 раза а скорость не изменится?

Центростремительное ускорение точки, движущейся по окружности радиуса R с угловой скоростью ω описывается выражением:

\displaystyle a_c=\omega^2Ra

c

=ω

2

R

Угловая скорость связана с периодом обращения:

\displaystyle \omega=\frac{2\pi }{T}ω=

T

2π

Таким образом:

\displaystyle a_c=\frac{4\pi ^2R}{T^2}a

c

=

T

2

4π

2

R

\displaystyle a_c\propto\frac{1}{T^2}a

c

∝

T

2

1

и при увеличении периода обращения в два раза уменьшится в 4 раза.