К резинки, закрепленной в штативе подвесили грузик. Резинка видовжилась на 3 см. Каким станет удлинение резинки, если ее укоротить на 1/3 первоначальной длины, а массу тяжелая увеличить вдвое?

m⋅a⃗ c=F⃗ 1+F⃗ 2+...(1)

где ac = ω2∙R — центростремительное ускорение тел, R = l + Δl — радиус вращения, l — начальная длина пружины и резинки, Δl — их удлинение, ω = 2π∙ν — угловая скорость вращения, ν = N/t — частота вращения, N — число оборотов за время t.

На все тела действует сила упругости, т. е. F1 = Fy = k∙Δl, k — коэффициент жесткости пружины или резинки. Разберемся с остальными силами, действующими на тела.

На грузик действует только сила упругости резинки (Fy), т. к. по условию «силой тяжести грузика пренебречь». Тогда рисунок можно сделать для любого положения грузика (рис. 4). Запишем проекцию уравнения (1) на ось 0Y:

m∙ac = Fy (3)

С учетом пояснений к (1), уравнения (2) и (3) примут вид:

m⋅ω2⋅R=k⋅Δl,m⋅(2π⋅Nt)2⋅(l+Δl)=k⋅Δl.

По условию l = 30 см = 0,3 м, m = 8 г = 0,008 кг, N = 120, t = 1 мин = 60 с, Δl = 10 см = 0,1 м. Тогда

k=(2π⋅Nt)2⋅m⋅(l+Δl)Δl,