К пружине, верхний конец которой закреплён, подвешен груз массой 0,3 кг. Жёсткость пружины — 48 Н/м. В начальный момент времени груз оттягивают вниз от положения равновесия на 7 см, и ему сообщают скорость 3,2 м/с. Определи период и амплитуду вертикальных колебаний системы. При расчётах прими π=3,14. (ответы округли до сотых.)

Для начала, вспомним основное уравнение гармонических колебаний:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

В данной задаче уже известны значения массы груза m = 0,3 кг и жесткости пружины k = 48 Н/м. Подставляем данные в уравнение:

T = 2π√(0,3/48) ≈ 2π√(0,00625) ≈ 2π * 0,079 ≈ 0,497 сек.

Период колебаний составляет примерно 0,497 секунды.

Далее, чтобы найти амплитуду колебаний, воспользуемся формулой энергии гармонических колебаний:

E = 1/2 kA²,

где E - полная энергия колебаний системы, A - амплитуда колебаний.

Из условия задачи известно, что груз оттягивают вниз на 7 см, что означает, что амплитуда колебаний равна 7 см.

Переведем амплитуду в метры: 7 см = 0,07 м.

Подставляем значения в уравнение:

E = 1/2 * 48 * (0,07)² ≈ 0,2352 Дж.

Теперь найдем максимальную скорость груза в положении равновесия. По закону сохранения механической энергии:

1/2 kA² = 1/2 mv²,

где v - максимальная скорость груза.

Подставляем значения:

1/2 * 48 * (0,07)² = 1/2 * 0,3 * v².

Упрощаем выражение:

0,0972 = 0,15 * v².

Из этого уравнения можно найти значение максимальной скорости v:

v² = 0,0972 / 0,15 ≈ 0,648.

v ≈ √(0,648) ≈ 0,805 м/с.

Максимальная скорость груза в положении равновесия составляет примерно 0,805 м/с.

Итак, ответы на задачу:
- период колебаний системы составляет примерно 0,497 секунды;
- амплитуда вертикальных колебаний системы равна примерно 0,07 метра (или 7 см);
- максимальная скорость груза в положении равновесия составляет примерно 0,805 м/с.