К катушке, обладающей индуктивностью 47,8 мгн и активным сопротивлением 20 Ом подведено напряжение u =72Sin 628tB. Определить активную и полную мощность, потребляемую катушкой.

Для начала, давайте разберемся с активной мощностью, которую потребляет катушка. Активная мощность обозначается как P и вычисляется по формуле:

P = I^2 * R,

где I - ток, протекающий через катушку, а R - активное сопротивление.

Для того чтобы найти ток, нам нужно знать напряжение и импеданс (аргумент комплексного числа, весится в Ом).

Для начала найдем импеданс катушки (Z) по формуле:

Z = sqrt(R^2 + (Xl - Xc)^2),

где Xl - индуктивное сопротивление катушки, Xc - емкостное сопротивление катушки.

Индуктивное сопротивление можно рассчитать по формуле:

Xl = 2*pi*f*L,

где f - частота сигнала, а L - индуктивность катушки.

Подставим известные значения и посчитаем:

Xl = 2*pi*628*47.8e-3 = 59804 Ом.

Учитывая, что в данной задаче отсутствует ёмкостное сопротивление (Xc = 0), мы можем упростить формулу для импеданса:

Z = sqrt(20^2 + 59804^2) = 59805 Ом.

Теперь мы можем найти ток (I) по формуле:

I = U / Z,

где U - напряжение на катушке.

Подставим известные значения и посчитаем:

I = 72 / 59805 = 1.202 e-3 А.

Теперь мы можем найти активную мощность (P) по формуле:

P = I^2 * R,

где R - активное сопротивление.

Подставим известные значения и посчитаем:

P = (1.202 e-3)^2 * 20 = 2.882 e-5 Вт.

Таким образом, активная мощность, потребляемая катушкой, составляет 2.882 e-5 Вт.

Чтобы найти полную мощность, мы должны рассчитать комплексную мощность (S). Комплексная мощность определяется по формуле:

S = U * I^*,

где I^* - комплексно-сопряженное значение тока.

В данном случае, комплексно-сопряженное значение тока I^* будет равно I, так как катушка является пассивным элементом, а значит, не имеет реактивного потребления.

Теперь мы можем найти полную мощность (S) по формуле:

S = 72 * 1.202 e-3 = 8.646 e-2 ВА.

Таким образом, полная мощность, потребляемая катушкой, составляет 8.646 e-2 ВА.

Надеюсь, данный ответ полностью разъясняет вопрос и помогает понять школьнику, как решать подобные задачи.