К источнику с U = 220 В и f = 50 Гц подключены последовательно R = 20 Ом, L = 0, 2548 Гн и С = 39, 8 мкФ. Найти: ток в цепи; активную, индуктивную и емкостную составляющие напряжения; коэффициент мощности цепи; активную, реактивную и полную мощности цепи.

Объяснение:

1)

Индуктивное сопротивление:

XL = ω·L = 2·π·f·L = 2·3,14·50·0,2548 ≈ 80 Ом

2)

Емкостное сопротивление:

Xc = 1 / (ω·C) = 1 / (2·π·f·C) = 1 / (2·3,14·50·39,8·10⁻⁶) ≈ 80 Ом

3)

Полное сопротивление:

Z = √ (R²+(XL-Xc)²) = √ (20² + (80-80)²) = 20 Ом

ВНИМАНИЕ! В цепи резонанс (XL = Xc)

4)

Сила тока:

I = U / Z = 220 = 20 = 11 А

5)

cos φ = R / Z = 20 / 20 = 1

UR = I·R = 11·20 = 220 В

Uc = UL = I·XL = 11·80 = 880 В

6)

S = I·U = 11·220 = 2 420 В·A

P = I·U·cos φ = 11·220 = 2 420 Вт

Индуктивная и емкостная мощности:

I·U·sin φ = 11·880·0 = 0 вар

Ток 11 А, фаза 0°;

Активная составляющая напряжения 220 В, фаза 0⁰;

Инд. сост. напряжения 880 В, фаза +90⁰;

Емк. сост. напряжения 880, В фаза -90⁰;

Коэфф. мощности 1;

Активная мощность 2420 Вт;

Реактивная мощность 0 ВАр;

Полная мощность 2420 ВА.

Объяснение:

Найдем значения индуктивного и емкостного сопротивлений цепи в комплексной форме:

XL=0+j*(2πfL)=0+j*80 Ом;

Xc=0-j*(1/2πfC)=0-j*80 Ом;

Как можно видеть, цепь испытывает резонанс напряжений.

Импеданс цепи:

Z=√(R²+(XL-Xc)²)*exp(j*atan((XL-Xc)/R))=R*exp(j*0)=20+j*0 Ом, т.е. импеданс носит чисто активный характер.

Найдем ток в цепи:

I=U/Z=220*exp(j*0)/20*exp(j*0)=11*exp(j*0)= 11+j*0 А - ток имеет фазу 0°

Падение напряжения на активной нагрузке:

Ua=I*R=11*exp(j*0)*20*exp(j*0)=220*exp(j*0) В - напряжение имеет фазу 0°

Падение напряжение на индуктивности:

UL=I*XL=11*exp(j*0)*80*exp(j*90°)=880*exp(j*90°) В - напряжение на индуктивности имеет фазу +90°

Падение напряжения на емкости:

Uc=I*Xc=11*exp(j*0)*80*exp(j*(-90))=880*exp(j*(-90°)) В - напряжение на емкости имеет фазу -90°

Полная мощность:

S=U*Iсопряженное=220*exp(j*0)*11*exp(-j*0)=2420*exp(j*0) В*А, фаза в 0° свидетельствует о чисто активном характере нагрузки, значит реактивная мощность равна 0 ВАр, а коэффициент мощности в данном случае равен cosφ=1.