Измельчитель кормов «Волгарь-5» содержит барабан диаметром 450 мм. Угол поворота барабана после его включения изменяется по закону: φ=Аt2+В√t, где А = 0,18 рад/с2 и В = 15 рад/с1/2. Найти угловую скорость вращения барабана через 25 секунд после начала вращения и линейную скорость точек на поверхности барабана.

Объяснение:

Дано:

D = 450 мм;  R = D / 2 = 225 мм = 0,225 м

φ = A·t² + B·√t

A = 0,18 рад/с

B = 15 рад/c²

t = 25 c

ω - ?

V - ?

Уравнение движения:

φ = 0,18·t² + 15·√t

Угловая скорость вращения барабана - первая производная от угла поворота:

ω(t) = φ' = 0,36·t + 15 / (2√t)

Тогда:

ω(25) = 0,36·25 + 15 / (2√25) = 9 + 15 / 10 = 10,5 рад/с

2)

Линейная скорость:

V = ω·R = 10,5·0,225 ≈  2,4 м/с