Из точки a вертикально вверх брошен камень со скоростью 10 м/с. через какое время следует бросить с той же по модулю скоростью второй камень из точки b под углом 45 градусов к горизонту, чтобы он попал в первый камень? точки a и b расположены на земле, расстояние между ними 4 м.

Дано

vo=10 м/с

<a=45 град

|AB|= 4м

g= 10м/с2

-------------------

∆t -?

РЕШЕНИЕ

Из условия ясно , Камень№2 должен преодолеть расстояние ВА=4 м, чтобы пересечь

траекторию Камня№1 -  точка пересечения траекторий только ОДНА.

Определим время встречи камней.

Пусть

 t        -  время движения  Камень№2 -вылетел позже

t + ∆t -  время движения  Камень№1  - вылетел раньше

второй камень

время движения     t

направление движения  -  по траектории

горизонтальное -равномерное

х=vo*cosa*t ;  t= x/( vo*cosa)

подставим значения  х=|АВ|= 4м

t=4/(10*√2/2) =2√2 /5  c

вертикальное движение  - равноускоренное

y=vo*sinа*t-gt^2/2 (1)

время известно,  подставим t в (1)  , найдем  конечную высоту Камень№2

y= vo*sinа*t-gt^2/2 = vo*sinа*   Х / ( vo*cosa)   -g*( x/( vo*cosa))^2/2= х- g*( x/( vo*cosa))^2/2

y=4- 10*(2√2 /5))^2/2= 2.4 м - это высота , на которой встретятся камни

первый камень

время движения      t + ∆t

направление движения строго вертикальное - равноускоренное

уравнение движения

y=vo(t + ∆t )-g(t + ∆t)^2/2

подставим

время  t=2√2 /5  c

высота встречи  y=2.4 м

остальные значения из условия

найдем ∆t

2.4=10(2√2 /5  + ∆t ) - 10 (2√2 /5  + ∆t)^2/2

преобразуем

2.4=4√2  +10∆t  - 5 *(8/25+ 2*2√2 /5* ∆t + ∆t^2)

2.4=4√2  +10∆t  - 1.6 - 4√2*∆t - 5∆t^2

0= -2.4+4√2  +10∆t  - 1.6 - 4√2*∆t -5∆t^2

0= -4+4√2  +(10 - 4√2)*∆t - 5∆t^2

0= 4(√2-1)  +(10 - 4√2)*∆t - 5∆t^2

решим квадратное уравнение

5∆t^2  -(10 -4√2)*∆t  - 4(√2 -1) = 0

∆t1=1/5*(5-2√2-√13)  ≈ -0.286796

∆t2=1/5*(5-2√2+√13) ≈ 1.15542

по смыслу задачи  ∆t ≈ 1.15542

ответ    ∆t ≈ 1.15542