Из горизонтально расположенного медицинского шприца диаметром 1,5 см выдавливается физиологический раствор силой F = 10 Н. Найдите скорость вытекания жидкости из иглы шприца. Плотность физиологического раствора ρ = 1,03 г/см3. Сечение поршня значительно больше сечения иглы. Почему скорость вытекания раствора не зависит от сечения иглы?

Хорошо, давайте разберем этот вопрос.

Для начала, давайте воспользуемся законом Паскаля, который гласит: "Давление, созданное на любую точку несжимаемой жидкости, передается во все стороны с равной силой".

В нашем случае, медицинский шприц представляет собой систему из поршня и иглы. В момент, когда мы выжимаем поршень, создается давление, которое передается на иглу и далее на физиологический раствор внутри иглы.

Далее, давайте воспользуемся формулой для определения скорости вытекания жидкости.

Формула для расчета скорости вытекания жидкости:
v = √(2gh)

Где:
v - скорость вытекания
g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на Земле)
h - разность высот между уровнем жидкости в шприце и уровнем, на котором находится игла

В нашем случае, мы можем пренебречь разностью высот между уровнем жидкости в шприце и уровнем, на котором находится игла, так как она достаточно мала. Поэтому h мы считаем равным нулю.

Теперь давайте перейдем к решению задачи:

1. Найдем площадь поперечного сечения поршня. Поскольку сечение поршня значительно больше сечения иглы, мы можем пренебречь сечением иглы в данной задаче. По условию, диаметр поршня равен 1,5 см, следовательно, радиус поршня равен 0,75 см или 0,0075 м.

Площадь поперечного сечения поршня:
A = πr²
A = π(0,0075)²
A ≈ 0,000177 м²

2. Теперь найдем давление, созданное на границе между поршнем и иглой, используя формулу для определения давления:

Давление:
P = F/A

Где:
P - давление
F - сила, выжимаемая поршнем
A - площадь поперечного сечения поршня

P = 10 Н / 0,000177 м²
P ≈ 56548,02 Па

3. Давайте найдем плотность жидкости, используя данную информацию:

Плотность физиологического раствора:
ρ = 1,03 г / см³ (дано)
ρ = 1030 кг / м³ (переведем г/см³ в кг/м³, так как 1 г = 0,001 кг и 1 см³ = 0,000001 м³)

4. Используя найденные значения давления и плотности, мы можем найти скорость вытекания жидкости:

v = √(2gh)

В нашем случае h равно нулю, поэтому уравнение упрощается:

v = √(2gP/ρ)

v = √(2 * 9,8 м/с² * 56548,02 Па / 1030 кг/м³)
v ≈ 108,62 м/с

Таким образом, скорость вытекания жидкости из иглы шприца составляет около 108,62 м/с.

Почему скорость вытекания раствора не зависит от сечения иглы? Это связано с принципом сохранения массы. При выжимании поршня, объем жидкости в шприце уменьшается, при этом масса жидкости остается неизменной. Следовательно, чтобы сохранить массу, скорость вытекания жидкости должна увеличиваться при уменьшении сечения иглы. Это можно выразить формулой Q = Av, где Q - объем жидкости, вытекающий за единицу времени, A - площадь поперечного сечения, v - скорость. Если мы уменьшим сечение иглы, то для сохранения массы объем жидкости должен увеличиться, следовательно, скорость должна увеличиться. Таким образом, скорость вытекания раствора не зависит от сечения иглы.