tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Физика
Используя соотношение неопределенностей,
Используя соотношение неопределенностей, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять диаметр атома
݀d = 0,1 нм.
Zombie1466
3 28.05.2021 21:20
26
Ответы
fpu51810
12.01.2024 09:44
Хорошо, давайте рассмотрим вопрос оценки низшего энергетического уровня электрона в атоме водорода с использованием соотношения неопределенностей.
Соотношение неопределенностей, которое нам потребуется, гласит:
Δp * Δx >= h / (4π)
Где Δp - неопределенность импульса, Δx - неопределенность положения, h - постоянная Планка.
Для нашего случая, мы можем связать радиус атома с его диаметром следующим образом:
r = ݀d / 2
Зная радиус атома, мы можем оценить неопределенность положения электрона, которая будет равна половине диаметра атома:
Δx = r = ݀d / 2
Теперь, мы можем рассмотреть импульс электрона. Для электрона в атоме водорода, мы можем использовать следующее соотношение:
p = mv
Где p - импульс электрона, m - его масса и v - его скорость.
Мы знаем, что электрон движется по орбите с некоторой скоростью v. Радиус этой орбиты также известен и равен радиусу атома.
Теперь мы можем записать соотношение неопределенностей для атома водорода:
Δp * Δx >= h / (4π)
Δp * (݀d / 2) >= h / (4π)
Теперь мы можем оценить неопределенность импульса. Заметим, что электрон движется по круговой орбите, поэтому его импульс будет равен:
p = mv = (m * 2πr) / (2πT) = m*r / T
Где T - период обращения электрона вокруг ядра.
Теперь мы можем записать оценку неопределенности импульса:
Δp = m*Δv = m*Δ(r / T)
Там, где Δv - неопределенность скорости, Δ(r / T) - неопределенность радиуса орбиты.
Рассмотрим оценку Δ(r / T). Запишем радиус орбиты и период обращения электрона через диаметр атома и скорость света c:
r = (݀d / 2)
T = 2πr/v = 2π(݀d / 2)/v = π ݀d / v
Теперь мы можем оценить Δ(r / T):
Δ(r / T) = (Δr) / T + r * (ΔT) / (T^2) = (Δr) / T + r * Δv / v^2
Таким образом, мы получаем оценку для неопределенности импульса:
Δp = m * Δ(r / T) = m * [(Δr) / T + r * Δv / v^2]
Теперь мы можем записать наше соотношение неопределенностей с использованием оценок для неопределенностей импульса и положения:
m * [(Δr) / T + r * Δv / v^2] * (݀d / 2) >= h / (4π)
Теперь мы можем вставить значения, чтобы получить числовую оценку.
Принимая массу электрона, m = 9.1 * 10^-31 кг, скорость света, c = 3 * 10^8 м/c, и постоянную Планка, h = 6.63 * 10^-34 Дж∙с:
9.1 * 10^-31 * [(݀d) / (2 * π * ݀d / c) + (݀d / 2) * Δv / (c^2)] * (݀d / 2) >= 6.63 * 10^-34 / (4 * π)
Упростим это выражение:
(9.1 * 10^-31 * ݀d^2 * c) / (4 * π * ݀d ) + (9.1 * 10^-31 * ݀d * Δv ) / (8 * π * c) >= 6.63 * 10^-34 / (4 * π)
Теперь мы можем использовать оценку для диаметра атома, ݀d = 0,1 нм = 10^-10 м, и решить это уравнение численно.
Подставим значения:
(9.1 * 10^-31 * (10^-10)^2 * 3 * 10^8) / (4 * π * 10^-10 ) + (9.1 * 10^-31 * 10^-10 * Δv ) / (8 * π * 3 * 10^8) >= 6.63 * 10^-34 / (4 * π)
Упростим это выражение:
[(9.1 * 10^-31 * 9 * 10^-18 * 3 * 10^8) / (4 * π * 10^-10)] + [(9.1 * 10^-31 * 10^-10 * Δv) / (8 * π * 3 * 10^8)] >= 6.63 * 10^-34 / (4 * π)
[(2.07 * 10^-9) / (12.6 * 10^-10)] + [(2.56 * 10^-10 * Δv) / (8 * π * 3 * 10^8)] >= 0.525 * 10^-34
1.64 + [(2.56 * 10^-10 * Δv) / (8 * π * 3 * 10^8)] >= 2.91 * 10^-35
[(2.56 * 10^-10 * Δv) / (8 * π * 3 * 10^8)] >= 2.91 * 10^-35 - 1.64
(2.56 * 10^-10 * Δv) / (8 * π * 3 * 10^8) >= 2.74 * 10^-35
Умножим обе стороны на (8 * π * 3 * 10^8) и поделим на 2.56:
Δv >= (2.74 * 10^-35 * 8 * π * 3 * 10^8) / (2.56)
Δv >= 8.14 * 10^11 м/c
Итак, оценка неопределенности скорости электрона равна приблизительно 8.14 * 10^11 м/c.
Теперь, зная неопределенность скорости, мы можем использовать формулу для энергии электрона в атоме водорода:
E = (mv^2) / 2
Подставим значения массы электрона и неопределенности скорости:
E = (9.1 * 10^-31 * (8.14 * 10^11)^2) / 2
Упростим это выражение:
E = (9.1 * 10^-31 * 6.65 * 10^23) / 2
E = 2.98 * 10^-9 Дж
Таким образом, оценка низшего энергетического уровня электрона в атоме водорода составляет примерно 2.98 * 10^-9 Дж.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Физика
ПрофессорЧерепашка
19.01.2021 14:58
Массасы 200 г доп 5,0 м/с жылдамдықпен ұшады. Доптың импульсі қандай?...
vaneevartem625
19.01.2021 14:58
с задачей ❤физика,10 класс...
lenafok83
19.01.2021 14:58
Определите площадь опоры, на которую, нужно поставить деталь массой 20 кг, чтобы получить давление 25 кПА....
matveeva192016
19.01.2021 14:58
сообщение на тему опыт гальвани по исследованию биоэлектрических явлений...
Саша555111
19.01.2021 14:59
Определить какое давление оказывает на лёд человек массой 65 кг стоя, если площадь его опоры в ботинках равна 700см^2. Масса мраморной плиты 9000кг, давление оказываемое на пол 42кПа....
ПОМОГИТЕ13217
19.01.2021 14:59
243 будь ласка подскажите ...
каринка195
19.01.2021 14:59
Лобороторная работа номер 3. СБОРКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ И ИЗМЕРЕНИЕ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ НА РАЗЛИЧНЫХ ЕЕ УЧАСТКОВ. 1) рассмотрите шкалы амперметра и вольтметра, определите цену...
Danlika
19.01.2021 14:59
В каком из перечисленных случаев наблюдается инерция ?а)мяч от удара ноги приобретают определенную скорость б) парашютист равномерно спускается на землю в) автомобиль после выключения...
назар163
19.01.2021 15:00
Вес тела равен 49 Н чему равна масса этого тела? изобразите вес тела графически...
Ятот
19.01.2021 15:00
Період піврозпаду ізотопу 2411Na становить 15 год. Знайти активність 1 кг цього ізотопу....
Популярные вопросы
Найдите значение выражения 5х-2|3-у| при х=-2, у=-4...
1
Вариант 1 В КАКОМ СЛОВЕ БУКВА , ОБОЗНАЧАЮЩАЯ УДАРНЫЙ ГЛАСНЫЙ , ВЫДЕЛЕНА ВЕРНО?...
3
2cos^2(2x)-√3sin4x+sin2x-√3cos2x-5=0...
2
Алгебра, 2 и 3 номер совсем не понимаю, как это делать...
1
Напишите небольшой рассказ на тему «Мои земляки в истории нашей страны». В рассказе...
2
Оцените информационный объём обучающего видеофайла на английском языке с указанными...
2
В треугольнике АВС угол А=30 градусов, АВ=20 см, АС=24 см. Найдите площадь треугольника...
3
Определите падеж имён существительных....
2
Писания места на английском...
3
Дано: m(Cl2)=372. H:UH:y(Cl2) -? Решение СДЕЛАТЬ ЭТО ЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРЮ ЗА ОТВЕТ...
3
Соотношение неопределенностей, которое нам потребуется, гласит:
Δp * Δx >= h / (4π)
Где Δp - неопределенность импульса, Δx - неопределенность положения, h - постоянная Планка.
Для нашего случая, мы можем связать радиус атома с его диаметром следующим образом:
r = ݀d / 2
Зная радиус атома, мы можем оценить неопределенность положения электрона, которая будет равна половине диаметра атома:
Δx = r = ݀d / 2
Теперь, мы можем рассмотреть импульс электрона. Для электрона в атоме водорода, мы можем использовать следующее соотношение:
p = mv
Где p - импульс электрона, m - его масса и v - его скорость.
Мы знаем, что электрон движется по орбите с некоторой скоростью v. Радиус этой орбиты также известен и равен радиусу атома.
Теперь мы можем записать соотношение неопределенностей для атома водорода:
Δp * Δx >= h / (4π)
Δp * (݀d / 2) >= h / (4π)
Теперь мы можем оценить неопределенность импульса. Заметим, что электрон движется по круговой орбите, поэтому его импульс будет равен:
p = mv = (m * 2πr) / (2πT) = m*r / T
Где T - период обращения электрона вокруг ядра.
Теперь мы можем записать оценку неопределенности импульса:
Δp = m*Δv = m*Δ(r / T)
Там, где Δv - неопределенность скорости, Δ(r / T) - неопределенность радиуса орбиты.
Рассмотрим оценку Δ(r / T). Запишем радиус орбиты и период обращения электрона через диаметр атома и скорость света c:
r = (݀d / 2)
T = 2πr/v = 2π(݀d / 2)/v = π ݀d / v
Теперь мы можем оценить Δ(r / T):
Δ(r / T) = (Δr) / T + r * (ΔT) / (T^2) = (Δr) / T + r * Δv / v^2
Таким образом, мы получаем оценку для неопределенности импульса:
Δp = m * Δ(r / T) = m * [(Δr) / T + r * Δv / v^2]
Теперь мы можем записать наше соотношение неопределенностей с использованием оценок для неопределенностей импульса и положения:
m * [(Δr) / T + r * Δv / v^2] * (݀d / 2) >= h / (4π)
Теперь мы можем вставить значения, чтобы получить числовую оценку.
Принимая массу электрона, m = 9.1 * 10^-31 кг, скорость света, c = 3 * 10^8 м/c, и постоянную Планка, h = 6.63 * 10^-34 Дж∙с:
9.1 * 10^-31 * [(݀d) / (2 * π * ݀d / c) + (݀d / 2) * Δv / (c^2)] * (݀d / 2) >= 6.63 * 10^-34 / (4 * π)
Упростим это выражение:
(9.1 * 10^-31 * ݀d^2 * c) / (4 * π * ݀d ) + (9.1 * 10^-31 * ݀d * Δv ) / (8 * π * c) >= 6.63 * 10^-34 / (4 * π)
Теперь мы можем использовать оценку для диаметра атома, ݀d = 0,1 нм = 10^-10 м, и решить это уравнение численно.
Подставим значения:
(9.1 * 10^-31 * (10^-10)^2 * 3 * 10^8) / (4 * π * 10^-10 ) + (9.1 * 10^-31 * 10^-10 * Δv ) / (8 * π * 3 * 10^8) >= 6.63 * 10^-34 / (4 * π)
Упростим это выражение:
[(9.1 * 10^-31 * 9 * 10^-18 * 3 * 10^8) / (4 * π * 10^-10)] + [(9.1 * 10^-31 * 10^-10 * Δv) / (8 * π * 3 * 10^8)] >= 6.63 * 10^-34 / (4 * π)
[(2.07 * 10^-9) / (12.6 * 10^-10)] + [(2.56 * 10^-10 * Δv) / (8 * π * 3 * 10^8)] >= 0.525 * 10^-34
1.64 + [(2.56 * 10^-10 * Δv) / (8 * π * 3 * 10^8)] >= 2.91 * 10^-35
[(2.56 * 10^-10 * Δv) / (8 * π * 3 * 10^8)] >= 2.91 * 10^-35 - 1.64
(2.56 * 10^-10 * Δv) / (8 * π * 3 * 10^8) >= 2.74 * 10^-35
Умножим обе стороны на (8 * π * 3 * 10^8) и поделим на 2.56:
Δv >= (2.74 * 10^-35 * 8 * π * 3 * 10^8) / (2.56)
Δv >= 8.14 * 10^11 м/c
Итак, оценка неопределенности скорости электрона равна приблизительно 8.14 * 10^11 м/c.
Теперь, зная неопределенность скорости, мы можем использовать формулу для энергии электрона в атоме водорода:
E = (mv^2) / 2
Подставим значения массы электрона и неопределенности скорости:
E = (9.1 * 10^-31 * (8.14 * 10^11)^2) / 2
Упростим это выражение:
E = (9.1 * 10^-31 * 6.65 * 10^23) / 2
E = 2.98 * 10^-9 Дж
Таким образом, оценка низшего энергетического уровня электрона в атоме водорода составляет примерно 2.98 * 10^-9 Дж.