Имеется кусок стальной проволоки. как определить, намагничена ли проволока, если никаких других металлических предметов под рукой нет?

Разделить на две половинки эту проволоку. Если проволока была намагничена, то эти половинки "прилипнут" к друг другу, т. к. сохранят свойства магнетизма.