Идеальный одноатомный газ массой m = 72 г совершал обратимый процесс, в течение которого среднеквадратичная скорость его молекул увеличивалась от v 1 = 450 м/с до v 2 = 900 м/с по закону v=a*v^1\2, где а — некоторая постоянная величина, а v — объём газа. какую работу а совершил газ в этом процессе?

Добрый день! Давайте решим задачу.

В данном случае у нас имеется одноатомный газ, масса которого равна m = 72 г. Газ совершает обратимый процесс, в течение которого среднеквадратичная скорость его молекул увеличивается от v1 = 450 м/с до v2 = 900 м/с в соответствии с законом v = a√v, где а - некоторая постоянная величина, а v - объем газа. Нам нужно найти работу, которую совершил газ в этом процессе.

Чтобы найти работу газа, мы можем воспользоваться формулой работы:

W = - ∫ P dV,

где W - работа, P - давление газа, V - объем газа.

Для одноатомного газа мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT,

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

У нас есть информация о изменении скорости газа, но нам нужно выразить объем газа в терминах скорости. Для этого воспользуемся следующими формулами:

v1 = √(3kT1/m), где k - постоянная Больцмана, T1 - начальная температура газа,
v2 = √(3kT2/m), где T2 - конечная температура газа.

Из этих формул можно выразить начальную и конечную температуру:

T1 = (m*v1^2)/(3k),
T2 = (m*v2^2)/(3k).

Определим зависимость объема газа от скорости:

V = (m*v^2)/(3k).

Теперь мы можем выразить V1 и V2 через V:

V1 = (m*v1^2)/(3k),
V2 = (m*v2^2)/(3k).

В нашем случае v = a√V, поэтому:

v1 = a√V1,
v2 = a√V2.

Теперь у нас есть зависимость скорости от объема газа, и мы можем выразить P через v и V. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

P = (nRT)/V.

Из формулы PV = nRT мы можем выразить nRT:

nRT = PV.

Подставим это значение в уравнение для работы. Получаем:

W = - ∫ P dV = - ∫ (PV) dV.

Теперь мы должны выразить P через v и V:

P = (m*v^2)/(3kV).

Подставим это значение в уравнение для работы:

W = - ∫ [(m*v^2)/(3kV)] dV.

Интегрируем это выражение по V от V1 до V2:

W = - ∫ [(m*v^2)/(3kV)] dV, с пределами интегрирования от V1 до V2.

Вычислим этот интеграл и найдем итоговую формулу для работы.

Далее проведем математические вычисления.