Грузик массой 0,9 кг идеального маятника длиной 7 м во время колебаний имеет максимальную скорость 0,4 м/с. определи полную механическую энергию данного маятника (в джоулях).

Полная энергия маятника равна максимальной кинетической энергии.
E=m*v²/2=0.9*0.4²/2=0.072 Дж

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для полной механической энергии маятника в движении.

Полная механическая энергия маятника включает потенциальную энергию и кинетическую энергию. Формула для полной механической энергии маятника:
E = U + K

Где:
E - полная механическая энергия маятника,
U - потенциальная энергия маятника,
K - кинетическая энергия маятника.

Начнем с определения потенциальной энергии маятника. Потенциальная энергия связана с высотой маятника над уровнем равновесия, и для идеального маятника можно использовать формулу:
U = m * g * h

Где:
m - масса маятника (в нашем случае 0,9 кг),
g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с^2),
h - высота маятника над уровнем равновесия.

Высоту маятника можно найти, исходя из его длины и угла отклонения от вертикали. Однако в данном случае нам дана скорость маятника, поэтому нам необходимо использовать сохранение механической энергии.

Поскольку скорость маятника максимальна и равна 0,4 м/с, мы можем выразить кинетическую энергию через эту скорость:
K = (1/2) * m * v^2

Где:
v - скорость маятника (в нашем случае 0,4 м/с).

Складываем потенциальную и кинетическую энергию, чтобы найти полную механическую энергию:
E = U + K

Теперь, когда у нас есть все формулы, подставляем значения и рассчитываем:
U = 0,9 кг * 9,8 м/с^2 * h
K = (1/2) * 0,9 кг * (0,4 м/с)^2
E = U + K

Для определения полной механической энергии маятника, нам нужно найти высоту маятника над уровнем равновесия.

Определяем высоту маятника:
0,4 м/с = √(2 * 9,8 м/с^2 * h)
0,4^2 = 2 * 9,8 * h
0,16 = 19,6 * h
h = 0,16 / 19,6
h ≈ 0,0082 м

Теперь, подставляя значения в формулы полной механической энергии, получаем:
U = 0,9 кг * 9,8 м/с^2 * 0,0082 м
U ≈ 0,0715 дж
K = (1/2) * 0,9 кг * (0,4 м/с)^2
K ≈ 0,036 дж
E = U + K
E ≈ 0,0715 дж + 0,036 дж
E ≈ 0,1075 дж

Таким образом, полная механическая энергия данного маятника составляет около 0,1075 дж.