Груз массой 235 г подвешен на пружине жёсткостью 12 Н/м. Определи амплитуду и период колебаний груза, а также его максимальную скорость, если полная энергия колебаний — 136 Дж. При расчётах прими g=9,8 м/с², π=3,14. (ответы округли до сотых.)

ответ:

амплитуда колебаний:
м;

период колебаний:
с.;

максимальная скорость груза:
м/с.

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для колебательных процессов. Используем следующие формулы:

1. Амплитуда колебаний (A) связана с энергией колебаний (E) и жёсткостью пружины (k) следующим образом:
E = (1/2)kA²

2. Период колебаний (T) связан с жёсткостью пружины (k) и массой груза (m) следующим образом:
T = 2π√(m/k)

3. Максимальная скорость (v_max) груза связана с амплитудой (A) и периодом (T) следующим образом:
v_max = A/T

Обратите внимание, что все значения в задаче даны в СИ.

1. Найдем амплитуду колебаний (A):
E = (1/2)kA²
136 = (1/2)(12)(A²)
136 = 6A²
A² = 136/6
A² = 22.67
A ≈ √(22.67)
A ≈ 4.76 м

Таким образом, амплитуда колебаний груза составляет приблизительно 4.76 м.

2. Найдем период колебаний (T):
T = 2π√(m/k)
T = 2π√(0.235/12)
T = 2π√(0.019583)
T ≈ 2π(0.14)
T ≈ 0.88 с

Таким образом, период колебаний груза составляет приблизительно 0.88 с.

3. Найдем максимальную скорость (v_max) груза:
v_max = A/T
v_max = 4.76/0.88
v_max ≈ 5.41 м/с

Таким образом, максимальная скорость груза составляет приблизительно 5.41 м/с.

Ответы:
амплитуда колебаний: 4.76 м
период колебаний: 0.88 с
максимальная скорость груза: 5.41 м/с