Если максимальная высота, которую достигло тело, брошенное под углом a к горизонту, равна h, то начальная скорость v0 определяется

Максимальную высоту при криволинейном движении можно определить исходя из соображений кинематики. вспоминаем формулу:

S = (v² - v0²)/2a.

в нашем случае векторы скорости мы будем проецировать на ось OY. тогда перемещение S - и есть максимальная высота H. конечная скорость v равна нулю, ускорение равно ускорению свободного падения

также не забываем, что скорость нужно спроецировать на ось OY: v(y) = v0 sinα

в итоге получаем:

H = (v0² sin²α)/2g,

отсюда начальная скорость равна:

В самой верхней точке vy=0
Тогда по уравнению скорости 0=vy0-g(t/2) (проходит лишь половина времени)
t/2=vy0/g
H=g*(t/2)²/2=g*v0y²/g²*2=v0y²/2g=v0y²sin²a/2g
v0=√2Hg/sin²a