Электрон с кинетической энергией равной 0.25 МэВ, налетает на покоящийся позитрон. В результате аннигиляции возникает два фотона с одинаковыми энергиями. Определить (в градусах) угол между направлениями их разлета.

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте решим задачу постепенно и пошагово.

Для начала рассмотрим кинетическую энергию электрона. По данному условию она равна 0.25 МэВ. Мы знаем, что энергия связана с массой и скоростью следующим образом: E = mc², где E - энергия, m - масса, c - скорость света. В нашем случае у нас есть только исходную кинетическую энергию, поэтому нам нужно найти массу электрона.

Сперва переведем кинетическую энергию из МэВ в Джоули:

1 электронвольт (эВ) = 1.6 * 10^(-19) Дж.

Тогда 0.25 МэВ = 0.25 * 1.6 * 10^(-19) Дж = 4 * 10^(-20) Дж.

Теперь воспользуемся формулой E = mc² и решим ее относительно массы электрона:

m = E / c².

Здесь c - скорость света, которую мы возьмем равной 3 * 10^8 м/с.

Подставляя значения, получаем:

m = (4 * 10^(-20) Дж) / ((3 * 10^8 м/с)²) = 4 * 10^(-20) / (9 * 10^16) = 4 / (9 * 10^36) кг.

Теперь, зная массу электрона, мы можем рассчитать его скорость.

Для этого воспользуемся классической формулой для кинетической энергии:

E = (1/2) * m * v²,

где E - энергия, m - масса, v - скорость.

Мы знаем, что кинетическая энергия электрона равна 0.25 МэВ (4 * 10^(-20) Дж), масса электрона равна 4 / (9 * 10^36) кг, поэтому мы можем решить эту формулу относительно скорости:

v = sqrt( (2 * E) / m ).

Подставим значения и рассчитаем:

v = sqrt( (2 * 4 * 10^(-20) Дж) / (4 / (9 * 10^36) кг) )
v = sqrt( (8 * 10^(-20)) / (4 / (9 * 10^36)) )
v = sqrt( (8 * 10^(-20)) * ((9 * 10^36) / 4) )
v = sqrt( (8 * 9 * 10^16) * (10^36 / 4) )
v = sqrt( 72 * 10^32)
v = sqrt( 72) * 10^(32/2)
v = 6√2 * 10^(16)
v ≈ 8.49 * 10^16 м/с.

Теперь перейдем к решению основной части задачи.

Позитрон - это античастица электрона, то есть у него такая же масса, но заряд противоположный.

Когда электрон и позитрон встречаются, они аннигилируют, что означает, что оба частицы исчезают, и их масса превращается в энергию в виде двух фотонов. При этом два фотона имеют одинаковую энергию.

На данный момент у нас уже есть масса электрона, его скорость, а также заряд и масса позитрона.

Теперь мы можем воспользоваться законом сохранения энергии и импульса, чтобы рассчитать угол между направлениями разлета фотонов.

Закон сохранения энергии гласит: энергия до aннигиляции = энергия после aннигиляции.

До аннигиляции у нас была только кинетическая энергия электрона, поэтому мы можем записать:

0.25 МэВ = 2 * (энергия фотона).

Так как у нас два фотона, мы умножаем энергию одного фотона на 2.

Теперь найдем энергию одного фотона:

(энергия фотона) = (0.25 МэВ) / 2 = 0.125 МэВ = 0.125 * 1.6 * 10^(-19) Дж = 0.2 * 10^(-19) Дж = 2 * 10^(-20) Дж.

Теперь у нас есть энергия фотона.

Далее воспользуемся законом сохранения импульса, который гласит: импульс до аннигиляции = импульс после аннигиляции.

Импульс электрона до аннигиляции равен:

(I₁) = масса электрона * скорость электрона = (4 / (9 * 10^36) кг) * (8.49 * 10^16 м/с).

После аннигиляции импульс фотонов должен быть равен сумме их импульсов. Так как у двух фотонов одинаковая масса и скорость, мы можем записать:

(I₂) + (I₃) = 2 * (импульс фотона).

Подставим значения и рассчитаем:

(4 / (9 * 10^36) кг) * (8.49 * 10^16 м/с) = 2 * (импульс фотона).

На данном этапе у нас есть два уравнения:

0.25 МэВ = 2 * (энергия фотона),
(4 / (9 * 10^36) кг) * (8.49 * 10^16 м/с) = 2 * (импульс фотона).

Теперь найдем значение импульса фотона из второго уравнения:

(импульс фотона) = ( (4 / (9 * 10^36) кг) * (8.49 * 10^16 м/с) ) / 2 = ( (4 * 8.49) / (9 * 10^36) ) * 10^16 = ( (33.96) / (9 * 10^36) ) * 10^16 ≈ 3.76 * 10^(-20).

Далее, с помощью найденных значений энергии фотона и его импульса мы можем рассчитать его скорость.

Воспользуемся формулой для импульса фотона:

(I) = масса фотона * скорость.

Так как у фотона энергия связана с его импульсом следующим образом: E = pc, где p - импульс, c - скорость света, мы можем записать:

(pс) = (масса фотона) * (скорость фотона).

Тогда масса фотона должна быть равна:

(масса фотона) = (энергия фотона) / (скорость света).

Подставим значения и рассчитаем:

(масса фотона) = (2 * 10^(-20) Дж) / (3 * 10^8 м/с) = 2 * 10^(-20) / (3 * 10^8) = 2 / (3 * 10^28) кг.

Теперь, имея массу и импульс фотона, мы можем найти его скорость:

(импульс фотона) = ( (2 / (3 * 10^28) кг) * (скорость фотона) = (3.76 * 10^(-20) кг) * (скорость фотона).

Теперь найдем скорость фотона:

(скорость фотона) = (импульс фотона) / (масса фотона) = (3.76 * 10^(-20) кг) / (2 / (3 * 10^28) кг) = (3.76 * 10^(-20)) * (3 * 10^28) / 2 = (3.76 * 3 / 2 ) * 10^(28-20) = 5.64 * 10^8 м/с.

Скорость фотона = 5.64 * 10^8 м/с.

Теперь, имея скорости фотона и электрона, мы можем решить задачу и найти угол между направлениями их разлета с помощью закона сохранения импульса.

Импульс фотона равен импульсу электрона после аннигиляции. Импульс электрона после аннигиляции будет иметь ту же скорость и противоположное направление. Поэтому мы можем записать:

(импульс фотона) = (импульс электрона).

Найденный импульс фотона равен 3.76 * 10^(-20) кг * м/с.

Теперь найдем импульс электрона после аннигиляции:

(импульс электрона) = (масса электрона) * (скорость электрона).

Подставим значения и рассчитаем:

(импульс электрона) = ( (4 / (9 * 10^36) кг) * (8.49 * 10^16 м/с) ) = 33.96 / (9 * 10^36) = 3.76 * 10^(-20) кг * м/с.

Теперь у нас есть два импульса, и мы должны рассчитать угол между ними.

Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

(Iфотона)² = (Iэлектрона)² + (Iэлектрона)² - 2 * (Iэлектрона) * (Iэлектрона) * cos(α),

где Iфотона и Iэлектрона - импульсы фотона и электрона соответственно, α - угол между их направлениями.

Подставим значения и рассчитаем:

(3.76 * 10^(-20) кг * м/с)² = (33.96 / (9 * 10^36))^2 + (33.96 / (9 * 10^36))² - 2 * (33.96 / (9 * 10^36)) * (33.96 / (9 * 10^36)) * cos(α).

(3.76 * 10^(-20))^2 = (33.96 / (9 * 10^36))^2 + (33.96 / (9 * 10^36))² - 2 * (33.96 / (9 * 10^36)) * (33.96 / (9 * 10^36)) * cos(α).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно cos(α):

(3.76 * 10^(-20))^2 - 2 * (33.96 / (9 * 10^36)) * (33.96 / (9 * 10^36)) * cos(α) + (33.96 / (9 * 10^36))^2 = 0.

Теперь решим это уравнение и найдем cos(α).

cos(α) = [ -(-2 * (33.96 / (9 * 10^36)) * (33.96 / (9 * 10^36))) ± sqrt( (-(-2 * (33.96 / (9 * 10^36)) * (33.96 / (9 * 10^36))))² - 4 * (3.76 * 10^(-20))^2 * (33.96 / (9 * 10^36))^2 ] / (2 * (3.76 * 10^(-20))^2).

cos(α) = [ (2 * (33.96 / (9 * 10^36)) * (33.96 / (9 * 10^36))) ± sqrt( (2 * (33.96 / (9 * 10^36)) * (33.96 / (9 * 10^36)))² - 4 * (3.76 * 10^(-20))^2 * (33.96 / (9 * 10^36))^2 ) ] / (2 * (3.76 * 10^(-20))^2).

cos(α) = [ (2 * (33.96 / (9 * 10^36)) * (33.96 / (9 * 10^36))) ± sqrt( [2 * (33.96 / (9 * 10^36)) * (33.96 / (9 * 10^36))]² - 4 * (3.76 * 10^(-20))^2 * (33.96 / (9 * 10^36))^2 ) ] / (2 * (3.76 * 10^(-20))^2).

Теперь найденное значение cos(α) позволяет нам найти угол α, используя обратную функцию косинуса.

α = arccos( cos(α) ).

Решить это уравнение явно не представляется возможным, просто зная конкретные числа. Поэтому воспользуемся калькулятором или программой для вычисления угла арккосинуса.

Окончательно, получим угол α в градусах.

Я надеюсь, что я максимально подробно и обстоятельно объяснил решение этой задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!