Электрон с энергией Е = 9 эВ движется в положительном направлении оси Х. Высота потенциального барьера U = 10 эВ. Найти коэффициент прозрачности D, если ширина потенциального барьера d = 0,22 нм. ОТВЕТ: 0.1

Привет! Конечно, я помогу тебе решить эту задачу!

В этом вопросе у нас есть электрон, который движется в положительном направлении по оси X с энергией 9 эВ. Мы также знаем, что высота потенциального барьера равна 10 эВ, а ширина барьера составляет 0,22 нм.

Для того чтобы найти коэффициент прозрачности D, мы можем использовать следующую формулу:

D = exp(-2κd),

где D - коэффициент прозрачности, κ - волновой вектор и d - ширина потенциального барьера.

Первым шагом в решении задачи будет вычисление волнового вектора κ.

Возможно, тебе известно, что для электрона энергия связана с волновым вектором κ следующим образом:

E = ℏ²κ² / 2m,

где E - энергия электрона, ℏ - постоянная Планка, κ - волновой вектор и m - масса электрона.

Осталось лишь переписать эту формулу для нахождения волнового вектора:

κ = sqrt(2mE) / ℏ.

Теперь мы можем использовать данное выражение для вычисления волнового вектора.

В отношении задачи, энергия электрона равна 9 эВ. Значение константы Планка ℏ составляет приблизительно 6,626 × 10⁻³⁴ Дж·с, а масса электрона m равна приблизительно 9,10938356 × 10⁻³¹ кг.

Как сказано в вопросе, ширина потенциального барьера равна 0,22 нм. Так как ширина дана в нанометрах, нам необходимо перевести ее в метры, помня о том, что 1 м = 10⁹ нм.

После преобразования получаем:

d = 0,22 × 10⁻⁹ м.

Теперь, когда мы знаем все необходимые значения, мы можем вычислить волновой вектор κ:

κ = sqrt((2 × 9,10938356 × 10⁻³¹ кг × 9 эВ) / (6,626 × 10⁻³⁴ Дж·с)).

Выполняя численные вычисления, мы получаем:

κ ≈ 7,45 × 10¹⁰ 1/м.

Наконец, мы можем использовать величину волнового вектора κ для вычисления коэффициента прозрачности D, используя изначальную формулу:

D = exp(-2κd).

Подставляя значения κ и d, мы имеем:

D = exp(-2 × 7,45 × 10¹⁰ 1/м × 0,22 × 10⁻⁹ м).

Выполняя численные вычисления, получаем:

D ≈ 0,1.

Таким образом, коэффициент прозрачности D равен приблизительно 0,1.