Электрон начинает двигаться в однородном электрическом поле с напряженностью E=10кВ/смE=10кВ/см. Через сколько времени после начала движения кинетическая энергия электрона станет равной его энергии покоя?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие сведения и формулы:

1. Кинетическая энергия электрона (K) вычисляется по формуле: K = (1/2)mv^2, где m - масса электрона, v - его скорость.
2. Энергия покоя электрона (E0) равна его массе, умноженной на квадрат скорости света (c): E0 = mc^2.
3. Электрическое поле создается разностью потенциалов (напряжением), выраженной в вольтах (В), и характеризуется напряженностью поля (E), выраженной в вольтах на метр (В/м) или в киловольтах на сантиметр (кВ/см).
4. Ускорение электрона (a) в электрическом поле равно отношению напряженности поля к массе электрона: a = eE/m, где e - заряд электрона.

Теперь перейдем к решению задачи:

1. Найдем ускорение электрона. Подставим значение напряженности поля E = 10 кВ/см (или E = 10*10^3 В/м или E = 10*10^3 N/C) и массу электрона m = 9.1*10^-31 кг (здесь используем стандартное значение). Тогда получим: a = eE/m = (1.6*10^-19 Кл)(10*10^3 В/м)/(9.1*10^-31 кг) ≈ 1.76*10^11 м/с^2.

2. Используем второй закон Ньютона F = ma, где F - сила, равная заряду электрона, умноженному на его ускорение. Так как электрон имеет отрицательный заряд, то F = -e*a. Подставим значения: F = -(1.6*10^-19 Кл)(1.76*10^11 м/с^2) ≈ -2.816 Н.

3. Найдем работу (А), совершаемую полем при перемещении электрона на некоторое расстояние (s). Формула для работы: А = Fs. В данном случае сила F и расстояние s будут переменными. Поскольку поле однородно, сила будет постоянной и А = -e*a*s.

4. Сравним работу с изменением кинетической энергии электрона. Зная, что работа и изменение кинетической энергии равны, можно записать уравнение: K - K0 = -e*a*s. Здесь K0 - начальная или энергия покоя электрона, K - его кинетическая энергия после времени t, s - путь, пройденный электроном.

5. Подставим известные значения и решим уравнение. Так как K0 = mc^2 и v = at, то K = (1/2)mv^2 = (1/2)ma^2t^2. Получаем: (1/2)ma^2t^2 - mc^2 = -e*a*s.

6. Преобразуем уравнение, выделим переменные, дойдем до искомой величины времени. Подставим значения s = at^2/2: (1/2)ma^2t^2 - mc^2 = -e*a*(at^2/2). Упростим: (1/2)ma^2t^2 - mc^2 = -(e*a^2*t^2)/2. Повторно упростим: (1/2)ma^2t^2 - mc^2 = -(e*a^2*t^2)/(2m). Поделим уравнение на mt^2 и приведем подобные члены: (1/2)a^2 - c^2/t^2 = -ea/(2m). Разделим уравнение на a^2, получим: 1/2 - c^2/(a^2t^2) = -e/(2am). Подставим значение a и заменим напряженность поля E = 10кВ/см: 1/2 - c^2/(1.76*10^11^2t^2) = -(1.6*10^-19 Кл)/(2*(9.1*10^-31 кг)*(10*10^3 В/м)). Вычислим числитель: c^2 ≈ (3*10^8 м/с)^2 ≈ 9*10^16 м^2/с^2. Вычислим знаменатель: -(1.6*10^-19 Кл)/(2*(9.1*10^-31 кг)*(10*10^3 В/м)) ≈ -8.8*10^10 м/с^2. Получаем: 1/2 - 9*10^16/(1.76*10^11^2t^2) = -8.8*10^10. Умножим обе части уравнения на 2 (чтобы избавиться от дроби): 1 - 18*10^16/(1.76*10^11)^2t^2 = -1.76*10^11. Получаем: 1 - (18*10^16)/(1.76*10^11)^2t^2 = -1.76*10^11. Упростим:
1 - (18*10^16)/(1.76*10^11)^2t^2 = -1.76*10^11. Значение (1.76*10^11)^2 равно 3.0976*10^22, поэтому:
1 - (18*10^16)/(3.0976*10^22*t^2) = -1.76*10^11. Умножим обе части уравнения на 3.0976*10^22, чтобы избавиться от дроби:
3.0976*10^22 - 18*10^16 = -1.76*10^11 * 3.0976*10^22/t^2. Упростим: 3.0976*10^22 - 18*10^16 = -(1.76*3.0976*10^22*10^11)/t^2. Умножим -1.76 и 3.0976 на 10^11, получим:
3.0976*10^22 - 18*10^16 = -1.76*3.0976*10^22/t^2.
1.3176*10^12 ≈ 2.5776*10^11/t^2. Получаем: t^2 = (2.5776*10^11)/(1.3176*10^12). Вычислим числитель: 2.5776*10^11 ≈ 0.25776*10^12. Вычислим знаменатель: 1.3176*10^12 ≈ 0.13176*10^13. Получаем: t^2 ≈ (0.25776*10^12)/(0.13176*10^13). Упростим: t^2 ≈ 0.25776/0.13176 ≈ 1.954. Найдем квадратный корень из обеих частей уравнения: t ≈ √1.954 ≈ 1.396 секунды.

Таким образом, времени, через которое кинетическая энергия электрона станет равной его энергии покоя, будет примерно 1.396 секунды.