Экран освещается желтым светом с длинной волны 590 нм, идущим от двух когерентных источников , расстояние между которыми равно 200 мкм. На расстоянии 15 мм от центра экрана О ( см. рис. 8,22) наблюдается центр второй темной интерференционной полосы, считая от точки О. Определите расстояние ОС от источников света до экрана.

Решение полное

Для решения этой задачи используем формулу для расстояния между интерференционными полосами:

d*sinθ = m*λ

где d - расстояние между источниками света (в нашем случае 200 мкм),
θ - угол между направлением к первому источнику и направлением к точке наблюдения (в нашем случае угол равен 90°),
m - порядок интерференционной полосы, в данном случае равен 2,
λ - длина волны света (в нашем случае 590 нм или 590 * 10^(-9) м).

Так как у нас угол между источниками и точкой наблюдения равен 90°, то sinθ = 1.

Подставляем значения в формулу:

200 * 10^(-6) м * 1 = 2 * 590 * 10^(-9) м

Решаем уравнение:

200 * 10^(-6) м = 1180 * 10^(-9) м

уменьшаем оба значения, чтобы они были в одной единице измерения:

200 мкм = 1180 нм

Теперь у нас полученное значение отражает расстояние между источниками света в нанометрах. Нам нужно определить расстояние ОС в миллиметрах.

Для этого воспользуемся подобием треугольников. Из рисунка видно, что треугольник ОСО' подобен треугольнику 1M2, поскольку угол СО1 равен углу O'С2 и углу О1М2.

Таким образом, мы можем записать пропорцию:

(Расстояние ОС) / (Расстояние ОС1) = (Расстояние 1М2) / (Расстояние 2М)

Мы уже знаем значения Расстояние 1М2 (15 мм) и Расстояние 2М (200 мкм = 0.2 мм).

Подставляем значения в пропорцию:

(Расстояние ОС) / (Расстояние ОС1) = (15 мм) / (0.2 мм)

Упрощаем:

(Расстояние ОС) / (Расстояние ОС1) = 75

Теперь нам нужно найти Расстояние ОС1. Это можно сделать, используя формулу для расстояния между интерференционными полосами:

d*sinθ = m*λ

Угол θ = 90°, sin90° = 1.

Подставляем значения в формулу:

(Расстояние ОС1) * 1 = 2 * 590 * 10^(-9) м

Решаем уравнение:

(Расстояние ОС1) = 1180 * 10^(-9) м = 1.18 мкм

Теперь подставляем значения в пропорцию:

(Расстояние ОС) / (1.18 мкм) = 75

Умножаем обе стороны на 1.18 мкм:

(Расстояние ОС) = 75 * 1.18 мкм = 88.5 мкм

Таким образом, расстояние ОС от источников света до экрана составляет 88.5 мкм.