ЕГЭ! Некоторая масса радиоактивного Радия содержит 16*10^9 атомов. Сколько атомов рас в сутки, если период полураспада Радия - 1600 лет? ответ укажите в n*10^9, где n твой ответ.

Объяснение: Период полураспада изотопа  составляет 10 дней. Образец изначально содержит большое число ядер этого изотопа. Через сколько дней число ядер этого изотопа в образце уменьшится в 4 раза?

Решение.

Период полураспада — это время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов.

Согласно закону радиоактивного распада, по истечении времени t от первоначального количества атомов  радиоактивного вещества с периодом полураспада T останется примерно  атомов.

Следовательно, чтобы концентрация изотопа уменьшилась в 4 раза  должно пройти 2 периода полураспада, т.е. 20 дней

ответ: 20.

Источник: ЕГЭ — 2015. До волна.

нуклид Ra(226) имеет период полураспада около 1600 лет !!!

N=No*2^(-t/T)=No*e^(-t*ln(2)/T)

N`=dN/dt=-No*e^(-t*ln(2)/T)*ln(2)/T)t=-N*ln(2)/T

при t<<T

No-N ~ - (N`) * t= t*N*ln(2)/T=1сут*16*10^9*ln(2)/(1620*365,25 сут) = 29,28601 ~ 29 шт