Движение задано уравнением x(t)=20t-t^2
Найти :
Начальную координату тела
проекцию скорости
проекцию ускорения
вид движения
запишите уравнение проекции скорости
определение значение координаты и скорости в момент времени t=6c

Добрый день! Давайте разберемся со всеми заданными вопросами по порядку.

1. Начальная координата тела:
Начальная координата тела - это значение координаты в момент времени t=0. Подставим t=0 в уравнение движения, чтобы найти начальную координату:
x(0) = 20*0 - 0^2 = 0
Таким образом, начальная координата равна 0.

2. Проекция скорости:
Проекция скорости - это изменение координаты тела по времени. Для нахождения проекции скорости необходимо найти производную уравнения движения по времени:
v(t) = dx(t)/dt = d(20t - t^2)/dt = 20 - 2t
Таким образом, проекция скорости равна 20 - 2t.

3. Проекция ускорения:
Проекция ускорения - это изменение проекции скорости по времени. Для нахождения проекции ускорения необходимо найти производную проекции скорости по времени:
a(t) = dv(t)/dt = d(20 - 2t)/dt = -2
Таким образом, проекция ускорения равна -2.

4. Вид движения:
Чтобы определить вид движения, необходимо проанализировать знак проекции скорости и проекции ускорения.
- Если проекция скорости положительна (v(t) > 0), то движение тела направлено в положительном направлении оси x.
- Если проекция скорости отрицательна (v(t) < 0), то движение тела направлено в отрицательном направлении оси x.
- Если проекция скорости равна нулю (v(t) = 0), то тело находится в состоянии покоя.

В данном случае, проекция скорости равна 20 - 2t. Если мы подставим t=0, то проекция скорости будет равна 20, то есть положительна. Это значит, что движение тела начинается с нулевой скоростью и ускоряется в положительном направлении оси x.

5. Уравнение проекции скорости:
Уравнение проекции скорости уже было получено в пункте 2 и оно равно: v(t) = 20 - 2t.

6. Значение координаты и скорости в момент времени t=6c:
Для нахождения значения координаты и скорости в момент времени t=6с, мы подставим t=6 в уравнения движения и проекции скорости:
x(6) = 20*6 - 6^2 = 120 - 36 = 84
v(6) = 20 - 2*6 = 20 - 12 = 8

Таким образом, координата тела в момент времени t=6c равна 84, а проекция скорости равна 8.