Движение материальной точки задано следующим уравнением: x=2t-t2

Дано уравнение, описывающее движение материальной точки: x = 2t - t^2. В этом уравнении "x" представляет собой положение материальной точки, а "t" представляет собой время.

1. Для начала, объясним, что означает это уравнение. Когда мы подставляем значение времени "t" в это уравнение, мы получаем значение положения материальной точки "x" в данный момент времени.

2. Рассмотрим выражение "2t - t^2". Это уравнение представляет собой квадратичную функцию, где "t^2" - это квадрат времени, а "2t" - это двойное произведение времени.

3. Чтобы решить задачу, мы можем использовать график этой функции. Для этого нужно построить график осей "x" и "t" и отметить точки, которые соответствуют значениям "x" и "t" из уравнения.

4. Рассмотрим основные характеристики графика. В данном случае, так как у нас квадратичная функция, график будет представлять собой параболу.

5. Далее, нужно найти вершину параболы. Для этого нам нужно найти точку, в которой парабола достигает своего минимального или максимального значения. В данном случае, у нас есть минус перед квадратом времени, значит, парабола будет направлена вниз и ее вершина будет являться максимальным значением.

6. Чтобы найти вершину параболы, можно воспользоваться формулой "t = -b/2a", где "b" и "a" - коэффициенты при переменной времени "t" в уравнении. В нашем случае, коэффициент "a" равен "-1", а коэффициент "b" равен "2". Подставим их в формулу: "t = -2/(2*(-1)) = -1".

7. Таким образом, мы нашли, что вершина параболы находится в точке "t = -1".

8. Теперь, найдем значение положения материальной точки в данном моменте времени, подставив "t = -1" в исходное уравнение: "x = 2*(-1) - (-1)^2 = -2 - (-1) = -2 + 1 = -1". Значит, положение материальной точки в момент времени "t = -1" равно "x = -1".

9. Продолжим анализировать график. Так как у нашего уравнения "t^2" с коэффициентом "-1", график сначала будет идти вверх, а затем вниз.

10. Таким образом, мы получаем параболу, направленную вниз, с вершиной в точке "t = -1" и положением материальной точки "x = -1".

11. Если мы построим график в координатной плоскости, то увидим, что парабола будет проходить через точки (0, 0) и (2, 0), что означает, что материальная точка будет иметь положение "x = 0" в момент времени "t = 0" и "t = 2".

12. Теперь, давайте проанализируем, как меняется положение материальной точки во времени. Если мы возьмем несколько значений времени и подставим их в уравнение, мы сможем найти соответствующие значения положения точки.

- При t = 0: x = 2*0 - 0^2 = 0. То есть, в начальный момент времени положение материальной точки равно 0.
- При t = 1: x = 2*1 - 1^2 = 2 - 1 = 1. То есть, через 1 единицу времени положение точки будет равно 1.
- При t = 2: x = 2*2 - 2^2 = 4 - 4 = 0. То есть, через 2 единицы времени положение точки вернется в исходное состояние, равное 0.

13. Вывод: Уравнение x = 2t - t^2 описывает движение материальной точки, которая в начальный момент времени находится в положении 0. Затем она перемещается в положение 1 через 1 единицу времени, а затем возвращается в исходное положение 0 через 2 единицы времени. Мы можем представить это движение с помощью графика параболы.