. Двигаясь вниз по реке, лодка под мостом обогнала плот. Через некоторое
время она доплыла до пристани, быстро развернулась и, с прежней относительно воды
скоростью, поплыла вверх по течению, где снова встретила плот на расстоянии
S1 = 1 100 м от моста. Если бы с момента первой встречи с плотом лодка плыла с вдвое
большей скоростью относительно воды, то их вторая встреча произошла на расстоянии
S2 = 600 м от моста. Определите во сколько раз скорость лодки υ больше скорости
течения реки u, и на каком расстоянии S от моста находится пристан.

Відповідь:

Пояснення:

Дано

х = 1100 м

у = 600 м

v₂ = 2v₁ = 2v

v/u -? L - ?

За время пока плот проплывет 1,1 км, лодка проплывет искомое расстояние L и вернется обратно не доплыв до моста 1,1 км (место встречи)

tл = tпл

tл = х/u; tпл = L/(u+v)  + (L-x)/(v-u);

х/u = L/(u+v)  + (L-x)/(v-u)                                (3)

х/u = {L(v-u) + (L-x)(v+u)} / (v²-u²)

x(v²-u²) = u(Lv - Lu + Lv + Lu -xv - xu)

xv²-xu² = 2uvL - xuv - xu²

xv² = 2uvL - xuv

xv = 2uL - xu = u(2L-x)

v/u = (2L-x)/x     (***)

Если скорость лодки возрастет в два раза, то уравнение   (3)

y/u = L/(u+2v)  + (L-y)/(2v-u)

y/u = {L(2v-u) + (L-y)/(2v+u)}/(4v²-u²)

y(4v²-u²) = u(2Lv-Lu + L(2v+u)-y(2v+u))

4yv² - yu² = 2Luv - Lu² + 2Luv + Lu² - 2yuv - yu²

4yv² = 4Luv - 2yuv

2yv = 2Lu - yu

v/u = (2L-y)/(2y) ==> (***)

(2L-x)/x  = (2L-y)/(2y)

2y(2L-x) = x(2L-y)

4Ly - 2xy = 2Lx - xy

4Ly - 2Lx = xy  

L(4y-2x) = xy

L = xy/(4y-2x)

L = (1.1*0.6)/(4*0.6-2*1.1) = 3.3 км = 3300 м ==>(***)

v/u = (2*3.3 - 1.1)/1.1 = 5

ответ.  v/u = 5,  L = 3.3 км