Две звезды, суммарная масса которых м, находятся на расстоянии r друг от друга. найдите период обращения этих звезд относительно общего центра вращения.

Ну если подумать логически не надо решение

Для решения этой задачи мы будем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сначала найдем силу тяготения между двумя звездами. Сила F притяжения между двумя телами определяется формулой:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы звезд, r — расстояние между ними.

Теперь, чтобы найти период обращения двух звезд относительно общего центра вращения, нам понадобится второй закон Ньютона — закон всемирного тяготения:

F = m * a,

где m — масса звезды, a — центростремительное ускорение.

Так как две звезды вращаются вокруг общего центра масс, то силы, с которыми они притягиваются друг к другу, должны быть равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому суммарная сила, действующая на звезды, равна нулю:

F = F1 + F2 = 0.

Приравняем формулы для силы тяготения и центростремительного ускорения:

G * (m1 * m2) / r^2 = m * a.

Так как масса звезды m равна м1 + m2 (сумма масс двух звезд), можем переписать формулу следующим образом:

G * (m1 * m2) / r^2 = (m1 + m2) * a.

Теперь найдем ускорение a, нужное для нахождения периода обращения. Ускорение равно центростремительному ускорению, которое можно записать следующим образом:

a = v^2 / r,

где v — скорость звезды, r — расстояние от звезды до общего центра масс.

Подставим выражение для ускорения в формулу и преобразуем ее:

G * (m1 * m2) / r^2 = (m1 + m2) * v^2 / r.

Далее, для нахождения периода обращения звезды воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:

a = 4 * pi^2 * r / T^2,

где T — период обращения звезды.

Подставим это выражение для ускорения в предыдущую формулу и преобразуем ее:

G * (m1 * m2) / r^2 = (m1 + m2) * (4 * pi^2 * r / T^2).

Теперь решим уравнение относительно периода обращения T. Для этого проведем алгебраические преобразования:

G * (m1 * m2) * T^2 = (m1 + m2) * (4 * pi^2 * r^3),

T^2 = (4 * pi^2 * r^3 * (m1 + m2)) / (G * (m1 * m2)).

И, наконец, найдем период обращения T:

T = sqrt((4 * pi^2 * r^3 * (m1 + m2)) / (G * (m1 * m2))).

Вот и ответ! Период обращения этих звезд относительно общего центра вращения равен sqrt((4 * pi^2 * r^3 * (m1 + m2)) / (G * (m1 * m2))).