Две одинаковые гладкие, шайбы движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями v и 2v. найти отношений кинетических энергий шайб после удара

1) выполним чертеж, предположив, что шайбы после соударения покатятся в сторону движения шайбы с большим импульсом (вроде бы логично, но выяснится, что это не так). смотрите приложение

2) напишем закон сохранения импульса и энергии, учитывая, что импульс - величина векторная, а энергия - скалярная (решаю в общем виде, ибо иначе получается нехороший результат)

m v2 - m v1 = m v1' + m v2' (!)
(m v1²)/2 + (m v2²)/2 = (m v1'²)/2 + (m v2'²)/2

перепишем в виде

v2 - v2' = v1 + v1'
v2² - v2'² = -v1² + v1'²

разделим второе уравнение на первое

v2 + v2' = -v1 + v1'. тогда

v2' = v1' - v1 - v2

с другой стороны, из уравнения (!) мы можем получить, что

v2' = v2 - v1 - v1'

приравнивая выражения v2' получаем, что

v1' = v2 = 2v

тогда нетрудно получить, что

v2' = -v1 = -v (следовательно, шайба изменила направление движения)

соответственно, отношение кинетических энергий шайб равно

Ek1/Ek2 = v1'²/v2'² = 4.