Две материальные точки движутся по одной прямой, совпадающей с осью 0x декартовой системы координат. Закон движения первой точки имеет вид x_{1} =1+7t+t^{2} +2t^{3}, а ускорение второй точки изменяется согласно уравнению a_{2x} =8+6t. Определите относительную скорость
точек в тот момент, когда их ускорения
станут одинаковыми.

Для решения данной задачи, нам необходимо найти момент времени, когда ускорения материальных точек станут одинаковыми. Для этого нам понадобится найти уравнение ускорения первой точки и уравнение ускорения второй точки, а затем приравнять их и решить полученное уравнение относительно времени t.

Уравнение движения первой точки:
x₁ = 1 + 7t + t² + 2t³

Ускорение первой точки - это вторая производная по времени от уравнения движения. Вычислим ее:
a₁ = d²x₁/dt² = d/dt(7 + 2t + 6t²) = 2 + 12t

Уравнение ускорения второй точки:
a₂ = 8 + 6t

Теперь мы можем приравнять ускорения материальных точек и решить полученное уравнение:
2 + 12t = 8 + 6t

Перенесем все члены с t влево, а все числа вправо:
12t - 6t = 8 - 2
6t = 6

Разделим обе части уравнения на 6:
t = 1

Таким образом, относительная скорость точек будет равна скорости первой точки в момент времени t = 1.

Для нахождения скорости первой точки в этот момент времени, вычислим первую производную от уравнения движения первой точки:
v₁ = dx₁/dt = d/dt(1 + 7t + t² + 2t³) = 7 + 2t + 6t²

Подставим t = 1 в это уравнение:
v₁ = 7 + 2(1) + 6(1²) = 7 + 2 + 6 = 15

Таким образом, относительная скорость точек в момент времени, когда их ускорения станут одинаковыми, равна 15.