Две девочки массами m1=24 кг и m2=32 кг качаются, сидя на концах доски длиной l=4 м и массой m=32 кг.  где должна быть у доски точка опоры?

Объяснение:

дано

m1=24кг

m2=32кг

M=32кг

L=4м

Найти:

x-?

m1+m2 = M

gm1•(L/2+x) +gM•x =gm2•(L/2-x)

m1•(L/2+x) +M•x =m2•(L/2-x)

m1•L/2+m1•x +M•x =m2•L/2-m2•x

m1•x +M•x+m2•x =(m2-m1)•L/2

(m1 +M+m2)•x =(m2-m1)•L/2

x =(m2-m1)•L/2/(m1 +M+m2)

x =(32-24)•4/2/(24+32+32) = 0.18м

Для того чтобы определить точку опоры доски, нужно найти равновесие между двумя девочками и доской. Это значит, что все силы на доске должны быть сбалансированы.

Чтобы начать, давайте рассмотрим силы, действующие на систему.

1. Гравитационная сила:
- На девочку массой m1 действует сила притяжения F1 = m1 * g, где g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2).
- На девочку массой m2 действует сила притяжения F2 = m2 * g.
- На доску действует сила притяжения Fд = m * g.

2. Силы натяжения:
- На девочку с массой m1 действует сила натяжения T1, направленная вверх.
- На девочку с массой m2 действует сила натяжения T2, направленная вверх.
- На доску действует сила натяжения Тд, направленная вниз.

Основное условие равновесия состоит в том, что сумма моментов всех сил, относительно любой точки, должна быть равна нулю.

Давайте выберем точку опоры на расстоянии x от девочки с массой m2. Тогда расстояние от точки опоры до девочки с массой m1 будет (l - x).

Таким образом, мы можем записать следующее равенство моментов сил:

(Tд * x) - (T1 * (l - x)) - (T2 * l) = 0

Теперь давайте рассмотрим силы натяжения. Силы натяжения вдоль доски равны по величине, так как доска находится в состоянии равновесия. То есть T1 = Tд и T2 = Tд.

Подставим эти равенства в уравнение моментов:

(Tд * x) - (Tд * (l - x)) - (Tд * l) = 0

Теперь мы можем сократить Tд из всех членов уравнения:

(x) - ((l - x)) - (l) = 0

Раскрываем скобки:

x - l + x - l = 0

Объединяем одинаковые члены:

2x - 2l = 0

Добавляем 2l к обеим сторонам уравнения:

2x = 2l

Делим обе стороны на 2:

x = l

Таким образом, точка опоры доски должна находиться на середине доски, на расстоянии l/2 от каждой девочки.

В данном случае, с длиной доски l=4 метра, точка опоры должна находиться на расстоянии 4/2 = 2 метра от каждой девочки.