Два заряженных шарика, находящиеся друг от друга на расстоянии r=90 см и помещенные в керосин, притягиваются друг к другу с силой F=80Н . Определите заряды шариков , если сумма их зарядов q=4*10^-5 Кл. Относительная диэлектрическая проницаемость керосина равна 2

Для решения данной задачи мы будем использовать законы электростатики и закон Кулона.

Закон Кулона гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

F = k * (|q1 * q2|) / r^2,

где F - сила притяжения (в нашем случае это 80 Н),
k - электростатическая постоянная (равная 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2),
q1 и q2 - заряды шариков,
r - расстояние между шариками (в нашем случае это 90 см или 0.9 м).

Также нам дано, что сумма зарядов равна 4 * 10^-5 Кл:

q1 + q2 = 4 * 10^-5 Кл.

Относительная диэлектрическая проницаемость керосина равна 2. Это означает, что наша электростатическая постоянная будет изменена:

k = k0 * ε,
где k0 - значение электростатической постоянной в вакууме (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2),
ε - относительная диэлектрическая проницаемость (равна 2).

Теперь, подставив все известные значения в формулу закона Кулона и учитывая изменение электростатической постоянной, мы получим:

80 = (9 * 10^9 * 2 * |q1 * q2|) / (0.9)^2.

Далее, мы должны решить это уравнение относительно зарядов q1 и q2.

Для начала, упростим числитель:

(9 * 10^9 * 2 * |q1 * q2|) = 80 * (0.9)^2.

Раскроем квадрат и домножим обе части на 10^9:

(18 * |q1 * q2|) = 80 * 0.81 * 10^9.

Далее, извлечем модуль, чтобы избавиться от знака:

18 * q1 * q2 = 80 * 0.81 * 10^9.

Теперь, зная, что q1 + q2 = 4 * 10^-5 Кл, мы можем решить данную систему уравнений. Далее следует два примерных решения:

1. Решение приближенным методом:
Пусть q1 = x Кл, тогда q2 = (4 * 10^-5 - x) Кл.
Подставим эти значения в уравнение и решим его численно:

18 * x * (4 * 10^-5 - x) = 80 * 0.81 * 10^9.

Упростим это уравнение:

72 * 10^-5 * x - 18 * x^2 = 64.8 * 10^9.

Приведем его к квадратному виду:

18 * x^2 - 72 * 10^-5 * x + 64.8 * 10^9 = 0.

Решим его численно, используя квадратное уравнение.

2. Решение с помощью формул Виета:
По формулам Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения, значение x можно найти по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Применим эти формулы к нашему уравнению:

a = 18,
b = -72 * 10^-5,
c = 64.8 * 10^9.

Теперь найдем значение x, подставив все значения в формулу.

В обоих случаях, полученные значения x будут значениями зарядов q1 и q2, соответственно. Они носят разные знаки, так как заряды шариков притягиваются друг к другу.