Два одинаковых маленьких шарика подвешены в одной точке на нитях длиной 1 м в масле с диэлектрической проницаемостью E = 2,2. Шарикам сообщили одинаковые заряды 9 * 10^-6 Кл, при этом нити разошлись на угол 60°. Определите массу каждого шарика. Размерами шариков можно пренебречь.

ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ ПОДРОБНО

Для решения этой задачи, мы должны использовать закон Кулона, который гласит:

F = k * (|q1| * |q2|) / r^2

где F - сила взаимодействия между двумя заряженными телами, q1 и q2 - величины зарядов этих тел, r - расстояние между ними, а k - постоянная Кулона (k = 8,99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2).

Также нам пригодится закон трапеции, который применяется в треугольнике, образованном двумя нитями и желаемым наклоном:

h = l * sin(θ)

где h - высота треугольника, l - длина основания треугольника (равная 1 м), а θ - угол между нитями (в данном случае 60°).

Теперь приступим к решению задачи:

1. Найдем расстояние (r) между двумя шариками. Для этого воспользуемся теоремой косинусов для прямоугольного треугольника, образованного нитями и прямой, проведенной между ними:

r^2 = (l/2)^2 + l^2 - 2 * (l/2) * l * cos(θ)

Подставив значения, получим:

r^2 = (1/2)^2 + 1^2 - 2 * (1/2) * 1 * cos(60°)
= 1/4 + 1 - 2 * 1/2 * 1 * 1/2
= 1/4 + 1 - 1/2
= 1/4 + 4/4 - 2/4
= 3/4

Таким образом, получаем:

r = √(3/4)
= √3/2

2. Подставим значения в формулу силы взаимодействия:

F = k * (|q1| * |q2|) / r^2
= (8,99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (9 * 10^-6 Кл)^2 / ((√3/2)^2)
= (8,99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (9 * 10^-6 Кл)^2 / (3/4)
= (8,99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (9^2 * 10^-12 Кл^2) / (3/4)
= (8,99 * 9^2 * 10^9 * 10^-12 * 4) / 3
= (8,99 * 9^2 * 10^-3 * 4) / 3
= (8,99 * 81 * 10^-3 * 4) / 3
= (291,69 * 10^-3 * 4) / 3
≈ (291,69 * 0,0012) / 3
≈ 0,349428 / 3
≈ 0,116476 Н

3. Теперь мы можем использовать полученную силу (F) для вычисления массы каждого шарика с помощью закона второго закона Ньютона (F = m * g, где m - масса и g - ускорение свободного падения):

m = F / g

Подставим известные значения:

m = 0,116476 Н / 9,8 м/с^2
≈ 0,01189942857 кг

Таким образом, получаем, что масса каждого шарика составляет около 0,0119 кг или 11,9 г.