Два объёма 2л и 3л разделены подвижным поршнем , проводящим тепло . Сначала температура газа была 300 К и давление 10^5 Па. Затем малый объём нагрели на 300 К , а большой объём на 100 К. Какое давление установится в объёмах после установления теплового равновесия ?​

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который устанавливает зависимость между объемом и давлением идеального газа при постоянной температуре.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре для идеального газа произведение давления на объем остается постоянным. Математически, это можно записать в виде:

P1V1 = P2V2,

где P1 и V1 - давление и объем в начальном состоянии, а P2 и V2 - давление и объем в конечном состоянии.

В данной задаче мы имеем два объема газа, 2 л и 3 л, разделенных подвижным поршнем. Предположим, что объем газа в двух сосудах после установления теплового равновесия станет V (л), а давление в обоих сосудах станет P (Па).

Таким образом, у нас будет два уравнения:

P1 * V1 = P * V,
P2 * V2 = P * V.

Исходя из условия задачи, температура газов в двух объемах была разная до нагревания. Температура малого объема газа, который нагрели на 300 К, стала 300 К + 300 К = 600 К. Температура большого объема газа, который нагрели на 100 К, стала 300 К + 100 К = 400 К.

Для решения задачи также понадобится уравнение состояния идеального газа, которое описывает зависимость давления, объема и температуры идеального газа. Уравнение называется уравнением Клапейрона:

PV = nRT,

где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная (R = 8,314 Дж/(моль·К)), T - температура в Кельвинах.

В данной задаче у нас нет информации о количестве вещества газа, но у нас есть соотношение:

P1 * V1 / T1 = P * V / T,

которое можно использовать для нахождения давления в объемах после установления теплового равновесия.

Разделим это уравнение для малого и большого объемов:

P1 * V1 / T1 = P * V / T,
P2 * V2 / T2 = P * V / T.

Теперь мы можем получить систему уравнений:

P1 * V1 / T1 = P * V / T,
P2 * V2 / T2 = P * V / T.

Теперь заменим значения P1, V1, T1, P2, V2 и T на значения из задачи.

Для первого уравнения получим:

(10^5 Па) * (2 л) / (300 К) = P * V / T.

Для второго:

(10^5 Па) * (3 л) / (300 К) = P * V / T.

Используя систему уравнений, мы можем решить ее методом подстановки или методом исключения. Я решу ее методом подстановки.

Первое уравнение можно переписать в виде:

2 * 10^5 Па / 300 К = P * V / T.

Теперь заменим P * V / T во втором уравнении на это значение:

(10^5 Па) * (3 л) / (300 К) = (2 * 10^5 Па / 300 К) * V / T.

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения V / T:

(10^5 Па) * (3 л) / (300 К) = (2 * 10^5 Па / 300 К) * V / T.

Упростим это уравнение:

(10^5 Па) * (3 л) * (300 К) = (2 * 10^5 Па) * V.

Решим его:

(10^5 Па) * (3 л) * (300 К) = (2 * 10^5 Па) * V,
(10^5 Па) * (3 л) * (300 К) / (2 * 10^5 Па) = V,
(10^5 Па) * (3 л) * (300 К) / (2 * 10^5 Па) = V,
(3 л) * (300 К) / 2 = V,
900 л * К / 2 = V,
450 л * К = V.

Теперь, когда мы нашли объем V, мы можем найти давление P, используя или первое или второе уравнение:

(10^5 Па) * (2 л) / (300 К) = P,
66666.67 Па = P.

После установления теплового равновесия, давление в объемах будет примерно равно 66666.67 Па.