Два космических корабля движутся по инерции в космическом пространстве с одинаковыми по модулю постоянными скоростями. В некоторый момент времени расстояние между ними было равно L=140 км. При этом вектора скоростей лежали в одной плоскости (по одну сторону от линии, соединяющей корабли), и v 1 была направлена перпендикулярно линии, соединяющей корабли, а v 2 — под углом 30∘ к вектору, проведённому от второго корабля к первому. В этот момент времени корабли включили двигатели и далее двигались с постоянным ускорением, направленным по биссектрисе угла между v 1 и v 2. Найдите минимальное расстояние между кораблями в процессе дальнейшего движения. ответ запишите в километрах, округлив до целых.

Перейдем в систему отсчета связанную с первым кораблем.

Тогда теперь он покоится, а второй корабль движется относительно него без ускорения но с другой скоростью, чем относительно земли.

Если посмотреть условие задачи, векторная разность скоростей v_2 и v_1 направлена также под углом в 30 градусов к линии, соединяющей корабли, и модуль ее такой же как у v_1 и v_2. (Вектора v_2 и -v_1 это две стороны равностороннего треугольника, их векторная разность - третья сторона.)

Соответственно, траектория второго корабля относительного первого - прямая линия, и наименьшее расстояние между кораблями это перпендикуляр, опущенный из точки первого корабля на эту линию.

Это катет лежащий против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 140м. Его длина 70 метров

ответ 70 метров