Два или три тела соединены невесомыми нерастяжимыми нитями,
перекинутыми через блоки, массами которых можно пренебречь. Массы тел
(m1, m2, m3) даны, углы, которые составляют наклонные плоскости с
горизонталью (α1, α2), известны, коэффициенты трения тел о поверхности (k1,
k2) также известны. Найти ускорения, с которыми движутся тела, и силы
натяжения нитей в системах, соответствующих номеру задания. Выполнить
дополнительное задание: проанализировать зависимости силы натяжения и ускорения от массы m3. Трением в блоках пренебречь.
m1=0,1кг; m2=0,1кг; m3=0,4кг; α1=α2=30°; k1=0,2; k2=0,2
С подробным решением

Дано:
m1 = 0.1 кг - масса тела 1
m2 = 0.1 кг - масса тела 2
m3 = 0.4 кг - масса тела 3
α1 = α2 = 30° - углы наклонных плоскостей с горизонталью
k1 = 0.2 - коэффициент трения тела 1
k2 = 0.2 - коэффициент трения тела 2

Для начала, давайте нарисуем схему системы.

Тело 1 ——\- /
\
\
Тело 2 ------\ --------------- Блок 1 --- Блок 2
\
\
Тело 3 --------/

Теперь посмотрим на первую систему, где тело 1 соединено с телом 2 через блок 1.

1. Рассмотрим силы, действующие на тело 1:
- Сила натяжения нити: T1
- Сила трения: Fтр1

2. Рассмотрим силы, действующие на тело 2:
- Сила натяжения нити: T2
- Сила трения: Fтр2

3. Рассмотрим силы, действующие на блок 1:
- Сила натяжения нити T3 (равна T1 и T2)

Так как блоки невесомые и нерастяжимые, силы натяжения нитей в блоках будут равными и направлены в противоположные стороны.

Начнем с рассмотрения тела 1:

1.1. Получим уравнение второго закона Ньютона для тела 1 в направлении оси X:

T1 - Fтр1 = m1 * a1 (уравнение 1)

1.2. Получим уравнение второго закона Ньютона для тела 2 в направлении оси X:

T2 + Fтр1 - Fтр2 = m2 * a2 (уравнение 2)

1.3. Получим уравнение второго закона Ньютона для блока 1, учитывая, что T3 = T1 = T2:

Fтр2 - T3 = m1 * a1 (уравнение 3)

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

1.4. Используем уравнения 1 и 3 для исключения Fтр1:

T1 = m1 * a1 (уравнение 4)

Fтр1 = T1 - m1 * a1 (уравнение 5)

1.5. Подставим уравнения 4 и 5 в уравнение 2:

T2 + T1 - m1 * a1 - Fтр2 = m2 * a2

T2 + m1 * a1 - Fтр2 = m2 * a2 (уравнение 6)

1.6. Подставим уравнение 4 в уравнение 6 для определения Fтр2:

T2 + m1 * a1 - m2 * a2 = Fтр2 (уравнение 7)

Теперь рассмотрим вторую систему, где тело 2 соединено с телом 3 через блок 2.

2.1. Получим уравнение второго закона Ньютона для тела 2 в направлении оси X:

T2 - Fтр2 = m2 * a2 (уравнение 8)

2.2. Получим уравнение второго закона Ньютона для тела 3 в направлении оси X:

T3 + Fтр2 = m3 * a3 (уравнение 9)

2.3. Подставим значение T3, равное T2, из уравнения 7:

T2 + Fтр2 = m3 * a3 (уравнение 10)

Теперь у нас есть две системы уравнений (уравнения 4, 8 и уравнения 7, 10). Решим их методом подстановки.

Сначала используем уравнение 4 для определения T1:

T1 = m1 * a1 (уравнение 11)

Затем подставим значение T1 в уравнение 8:

T2 - m2 * a2 - Fтр2 = m2 * a2

T2 - m2 * a2 - Fтр2 = m2 * a2 (уравнение 12)

Теперь подставим уравнение 12 в уравнение 7:

T2 + m1 * a1 - m2 * a2 - Fтр2 = m2 * a2

m1 * a1 + T2 - m2 * a2 - Fтр2 = m2 * a2 (уравнение 13)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (уравнения 11 и 13). С их помощью можно определить значения ускорения (a1 и a2) и силы натяжения (T1 и T2) в первой системе.

1. Решим уравнение 11:

T1 = m1 * a1
T1 = 0.1 кг * a1
T1 = 0.1a1 Н (уравнение 14)

2. Подставим уравнение 14 в уравнение 13:

m1 * a1 + T2 - m2 * a2 - Fтр2 = m2 * a2

0.1 * a1 + T2 - 0.1 * a2 - Fтр2 = 0.1a2

0.1a1 + T2 - 0.1a2 - Fтр2 = 0.1a2

0.1a1 + T2 - 0.2a2 = Fтр2 (уравнение 15)

Теперь перейдем ко второй системе уравнений и решим её.

1. Решим уравнение 10:

T2 + Fтр2 = m3 * a3
T2 + Fтр2 = 0.4 кг * a3
T2 + Fтр2 = 0.4a3 Н (уравнение 16)

2. Решим уравнение 8:

T2 - Fтр2 = m2 * a2
T2 - Fтр2 = 0.1 кг * a2
T2 - Fтр2 = 0.1a2 Н (уравнение 17)

Теперь у нас есть значения силы натяжения (T1 и T2) и ускорения (a1, a2 и a3) в зависимости от массы m3.

Анализируя уравнение 15, видно, что Fтр2 (сила трения тела 2) зависит от m3, так как Fтр2 = 0.1a1 + T2 - 0.2a2.
Также, анализируя уравнение 16, видно, что T2 (сила натяжения нити, действующая на тело 2) зависит от m3, так как T2 + Fтр2 = 0.4a3.

Итак, мы рассмотрели систему уравнений и получили значения ускорений (a1, a2 и a3) и сил натяжения (T1 и T2) в зависимости от массы m3. Вы можете использовать эти значения для дальнейшего анализа или расчета других параметров в задаче.