Два груза m 1 =2 кг и m 2 =1,5 кг связаны легким шнуром, перекинутым через блок радиусом R=25 с м и массой m=4 кг. Найти ускорения
грузов, угловое ускорение блока и натяжение нитей.

Для начала, давайте разберемся в силовых воздействиях, действующих на данную систему. 1. Натяжение нитей: Натяжение нитей T равно силе, с которой каждый из грузов действует на блок. 2. Гравитационная сила: На каждый из грузов действует сила тяжести, направленная вниз. Сила тяжести вычисляется как масса груза, умноженная на ускорение свободного падения g≈9,8 м/с². 3. Силы натяжения: Силы натяжения нитей T₁ и T₂ направлены в каждую сторону от блока. 4. Силы трения: Так как шнур считается легким, будем считать, что силы трения отсутствуют. Теперь посмотрим на уравнения, которыми мы можем воспользоваться для решения данной задачи. Для грузов m₁ и m₂: 1. Сумма всех сил, действующих на груз m₁: m₁a₁ = T₁ - m₁g 2. Сумма всех сил, действующих на груз m₂: m₂a₂ = T₂ - m₂g Для блока: 1. Сумма моментов сил, действующих на блок: Iα = T₁R - T₂R Теперь давайте пошагово решим задачу. Шаг 1: Найдем натяжение нитей T₁ и T₂. Подставим в уравнения силы тяжести и ускорения свободного падения: - m₁g = 2 кг * 9,8 м/с² = 19,6 Н - m₂g = 1,5 кг * 9,8 м/с² ≈ 14,7 Н Теперь подставим найденные значения в уравнения: m₁a₁ = T₁ - m₁g 2a₁ = T₁ - 19,6 m₂a₂ = T₂ - m₂g 1,5a₂ = T₂ - 14,7 Так как натяжение нитей T₁ и T₂ одинаковы, мы можем записать: T = T₁ = T₂ Исключим T₁ и T₂ из уравнений: 2a₁ = T - 19,6 1,5a₂ = T - 14,7 Шаг 2: Найдем ускорения грузов a₁ и a₂. Вычтем второе уравнение из первого: 2a₁ - 1,5a₂ = (T - 19,6) - (T - 14,7) 2a₁ - 1,5a₂ = -19,6 + 14,7 Упростим уравнение: 2a₁ - 1,5a₂ = -4,9 Шаг 3: Найдем угловое ускорение блока α и натяжение нитей T. Подставим в уравнение суммы моментов сил: Iα = T₁R - T₂R где I - момент инерции блока, α - угловое ускорение блока, R - радиус блока. Момент инерции блока I = mR² = 4 кг * (25 см)² = 2500 кг * см² = 0.25 кг * м² Подставим значения и решим уравнение: 0.25 кг * м² * α = T(R - R) 0.25α = 0 Так как получили уравнение 0.25α = 0, то угловое ускорение блока α = 0, то есть блок не вращается. Шаг 4: Заменим α в уравнении силой натяжения T. 0.25 * 0 = T(25 см - 25 см) = 0 Теперь мы можем найти ускорения грузов a₁ и a₂: 2a₁ - 1,5a₂ = -4,9 Подставим выражение для T: 2a₁ - 1,5a₂ = -4,9 Таким образом, чтобы найти ускорения грузов a₁ и a₂, нужно решить следующую систему уравнений: 2a₁ - 1,5a₂ = -4,9 На этом можно считать задачу решенной.